Калькулятор перестановок (nPr)
Знайдіть, скільки впорядкованих розташувань r елементів можна скласти з набору n різних елементів.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Як працює цей калькулятор?
Перестановки рахують впорядковані розташування r елементів, вибраних із n різних елементів без повторень, за формулою P(n, r) = n! / (n − r)!. Введіть n та r (цілі числа, 0 ≤ r ≤ n), щоб отримати результат. Наприклад, P(10, 3) = 720. Порядок важливий, тому кожне різне розташування враховується окремо.
Формула
How this is calculated
Перестановка рахує кількість способів розташувати r елементів, вибраних із загалу n різних елементів, коли порядок вибору важливий і жоден елемент не повторюється. Введіть n (загальна кількість елементів) та r (вибрані елементи); обидва повинні бути цілими числами, що задовольняють 0 ≤ r ≤ n.
Формула P(n, r) = n! / (n − r)! спрощується до спадного добутку n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), який має рівно r множників. Цей калькулятор обчислює цей добуток мультиплікативно, а не обчислюючи повні факторіали, що тримає проміжні значення меншими і відкладає переповнення з плаваючою точкою для великих n. Для довідки він також повідомляє C(n, r) = P(n, r) / r!, кількість невпорядкованих вибірок (комбінацій).
Крайні випадки: P(n, 0) = 1 (один спосіб розташувати нічого), P(n, n) = n! (повне впорядкування) і P(n, 1) = n. Результати є цілими числами; для дуже великих вхідних значень результат може перевищувати точний цілочисельний діапазон арифметики подвійної точності і відображається у наближеному вигляді. Вхідні дані з r > n, від'ємні або нецілі числа відхиляються.
Поширені запитання
Перестановка рахує впорядковані розташування, тому ABC і ACB є різними. Комбінація рахує невпорядковані вибірки, тому ABC і ACB є однаковими. Перестановки завжди більші або рівні відповідним комбінаціям: P(n, r) = C(n, r) × r!.
P(n, 0) дорівнює 1. Існує рівно один спосіб розташувати нуль елементів, вибраних із будь-якого набору — порожнє розташування.
Не можна розташувати більше різних елементів, ніж є в наявності. Оскільки ця формула передбачає відсутність повторень, r повинне задовольняти 0 ≤ r ≤ n; інакше кількість невизначена (і один множник дорівнюватиме нулю або буде від'ємним).
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор перестановок (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор перестановок (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор перестановок (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Калькулятор перестановок (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?