Калькулятор похибки вибірки

Формула

How this is calculated

Виберіть, чи ви оцінюєте середнє генеральної сукупності або частку генеральної сукупності, а потім оберіть рівень довіри. Кожен рівень довіри відповідає критичному значенню z (z*): 90% → 1.645, 95% → 1.96, а 99% → 2.576. Ці значення беруться зі стандартного нормального розподілу і показують, скільки стандартних помилок завширшки має бути інтервал.

Для середнього стандартна похибка дорівнює σ/√n, тому похибка вибірки ME = z*·σ/√n, де σ — стандартне відхилення генеральної сукупності, а n — розмір вибірки. Для частки стандартна похибка дорівнює √(p̂(1−p̂)/n), що дає ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n), де p̂ — вибіркова частка (між 0 та 1). Довірчий інтервал — це точкова оцінка ± ME, тобто x̄ ± ME для середнього або p̂ ± ME для частки.

Використовується нормальне (z) наближення, яке передбачає достатньо велику вибірку, щоб вибіркова оцінка мала приблизно нормальний розподіл; для часток практичне правило — np̂ та n(1−p̂) мають обидва перевищувати приблизно 5–10. Похибка вибірки зменшується з √n, тому збільшення вибірки вчетверо вдвічі зменшує похибку. Граничні випадки: n має бути щонайменше 1 (n ≤ 0 не дає результату), а p̂ має лежати між 0 та 1.