Перевірка тригонометричних тотожностей
Оберіть тригонометричну тотожність і кут, щоб обчислити кожну частину і підтвердити їх чисельну рівність.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Як працює цей калькулятор?
Цей інструмент перевіряє тригонометричну тотожність, обчислюючи її ліву і праву частини при будь-якому куті. Він переводить θ у радіани, обчислює обидва вирази за допомогою стандартних функцій синуса, косинуса та тангенса і підтверджує тотожність, коли абсолютна різниця менша за 1e-9 — як правило, незначний залишок від операцій з рухомою комою.
Формула
How this is calculated
Ви обираєте тотожність з меню — піфагорову тотожність (sin²θ + cos²θ = 1), тангенсне відношення (tan θ = sin θ / cos θ), формули подвійного кута (sin 2θ = 2 sin θ cos θ і cos 2θ = cos²θ − sin²θ) або формулу половинного кута (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Потім вводите кут θ і вказуєте, задано його в градусах чи радіанах.
Калькулятор спочатку перетворює θ в радіани (множачи градуси на π/180), оскільки тригонометричні функції JavaScript працюють у радіанах. Потім він незалежно обчислює ліву частину (LHS) і праву частину (RHS) тотожності за допомогою Math.sin, Math.cos і Math.tan та повідомляє абсолютну різницю |LHS − RHS|. Оскільки це є універсальні тотожності, ця різниця має дорівнювати нулю для кожного допустимого кута; на практиці вона є мінімальним залишком від операцій з рухомою комою порядку 1e-16, тому тотожність вважається підтвердженою, коли різниця менша за допуск 1e-9.
Слід бути обережним з кутами, де функція не визначена: tan θ і тангенсне відношення прагнуть до нескінченності поблизу θ = 90° (π/2), де cos θ прямує до нуля, що породжує дуже великі значення і значну похибку рухомої коми. В інших випадках залишок залишається незначним. Результат безрозмірний — усі виходи є чистими відношеннями — і інструмент призначений демонструвати справедливість тотожностей, а не розв'язувати рівняння відносно невідомого кута.
Поширені запитання
Комп'ютери використовують скінченну арифметику з рухомою комою, тому sin, cos і tan несуть мінімальні похибки округлення. Залишкова різниця зазвичай близько 1e-16, що значно нижче допуску перевірки 1e-9.
При θ = 90° (π/2) cos θ фактично дорівнює нулю, тому і tan θ, і sin θ / cos θ стають величезними і втрачають точність. Тотожність теоретично залишається справедливою, але похибка рухомої коми зростає поблизу таких полюсів.
Так. Переключіть одиниці кута на радіани, і калькулятор пропустить перетворення градусів у радіани, обчислюючи обидві частини безпосередньо.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Перевірка тригонометричних тотожностей [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Перевірка тригонометричних тотожностей." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Перевірка тригонометричних тотожностей," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Перевірка тригонометричних тотожностей}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?