Калькулятор межі функції
Чисельно оцініть межу функції, коли x прямує до вибраного значення, відбираючи значення функції з обох боків.
Function f(x)
Left and right estimates agree
Як працює цей калькулятор?
Межа описує значення, до якого наближається функція, коли x прямує до c. Цей калькулятор відбирає f(x) у точках безпосередньо ліворуч і праворуч від c (c ± 10⁻ᵏ). Якщо обидва боки збігаються до одного числа, це середнє є двобічною межею; якщо вони різняться, межа не існує.
Формула
How this is calculated
Оберіть функцію f(x) і значення c, до якого прямує x. Калькулятор обчислює f у точках c − 10⁻ᵏ та c + 10⁻ᵏ для k від 1 до 6, поступово наближаючись до c зліва і справа. Значення, досягнуте з кожного боку на найменшому скінченному кроці, повідомляється як оцінка однобічної (лівої і правої) межі.
Якщо ліва та права оцінки збігаються в межах малого допуску (приблизно 1e-4, масштабованого за величиною), їхнє середнє повідомляється як двобічна межа. Якщо вони різняться — як із |x|/x у 0, де лівий бік дає −1, а правий — +1 — двобічна межа не існує. Це відображає формальне визначення: двобічна межа існує лише тоді, коли обидві однобічні межі існують і рівні.
Це чисельна оцінка, а не символьний доказ. Функції, що нескінченно осцилюють (наприклад, sin(1/x) поблизу 0) або розбігаються до нескінченності, можуть «обдурити» відбирання, а округлення з рухомою точкою обмежує точність поблизу дуже стрімких ділянок. Для усувних розривів, таких як sin(x)/x у 0 або (x²−1)/(x−1) у 1, метод відновлює справжню межу (1 і 2 відповідно) чисто.
Поширені запитання
Двобічна межа існує лише тоді, коли обидві однобічні межі скінченні й рівні. Якщо вони різняться (стрибок) або один бік розбігається, калькулятор повідомляє, що межа не існує.
Ні. Це чисельна оцінка, знайдена відбиранням функції дуже близько до c. Вона добре працює для неперервних функцій і усувних розривів, але може бути введена в оману функціями з дикими осциляціями або швидким розбіганням.
Цей інструмент обчислює межі при x, що прямує до скінченного значення c. Щоб наближено оцінити поведінку на нескінченності, введіть велике c і спостерігайте за тенденцією, хоча спеціалізований аналіз кінцевої поведінки є надійнішим.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор межі функції [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/limit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор межі функції." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/limit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор межі функції," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/limit-calculator
@misc{wecalculate_limit_calculator, title = {Калькулятор межі функції}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/limit-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?