Калькулятор об'єму тіла обертання
Цей калькулятор знаходить об'єм тіла обертання, що утворюється при обертанні ділянки під кривою y = f(x) навколо осі x, використовуючи метод дисків.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Як працює цей калькулятор?
Об'єм тіла обертання навколо осі x дорівнює V = π·∫_a^b f(x)² dx (метод дисків). Оберіть функцію та межі a і b; інструмент чисельно обчислює інтеграл методом Сімпсона і повертає об'єм у кубічних одиницях, а також графік кривої, що обертається.
Формула
How this is calculated
Оберіть функцію f(x) та межі відрізка a і b. Область, обмежена кривою, віссю x і вертикальними прямими x = a і x = b, робить повний оберт навколо осі x. Кожен тонкий зріз перпендикулярно до осі утворює диск радіуса f(x) та товщини dx, тому його об'єм дорівнює π·f(x)²·dx. Підсумовування дає V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Визначений інтеграл від квадрата функції обчислюється чисельно складеним методом Сімпсона з n = 1000 підінтервалами, що забезпечує дуже точний результат для гладких функцій. Калькулятор обробляє випадок a > b, інтегруючи на впорядкованому відрізку, і об'єм, що повідомляється, завжди є невід'ємним, оскільки підінтегральна функція f(x)² є невід'ємною.
Об'єми виражаються в кубічних одиницях, відповідних одиницям x і f(x). Метод дисків передбачає, що область стикається з віссю (радіус = f(x)); для областей, зміщених від осі, слід використовувати метод шайб. Функції з сингулярностями всередині відрізка (наприклад, 1/x поблизу x = 0) можуть давати нескінченні або ненадійні значення — у таких випадках результат не відображається.
Поширені запитання
Він розбиває тіло на тонкі кругові диски, перпендикулярні до осі обертання. Кожен диск має радіус f(x) та товщину dx, що дає об'єм π·f(x)²·dx; інтегрування від a до b підсумовує їх.
Інтеграл обчислюється складеним методом Сімпсона на 1000 підінтервалах, що є дуже точним для гладких кривих. Функції з різкими особливостями або сингулярностями на відрізку знижують точність.
Підінтегральна функція f(x)² ніколи не є від'ємною, тому інтеграл і отриманий об'єм завжди більші або рівні нулю незалежно від знаку f(x).
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор об'єму тіла обертання [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор об'єму тіла обертання." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор об'єму тіла обертання," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Калькулятор об'єму тіла обертання}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?