卡牌機率計算機
計算不放回地從牌組中抽取指定數量有利牌的機率。
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2,598,960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1,712,304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1,712,304 ÷ 2,598,960 = 0.658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0.658842) × 100 = 34.116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
此計算機如何運作？
對於含 N 張牌、其中 K 張為有利牌的牌組，不放回地抽取 n 張，恰好抽到 k 張有利牌的機率為 C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)，至少抽到一張的機率為 1−C(N−K,n)/C(N,n)。輸入牌組大小、有利牌數、抽牌數和目標數量，立即獲得兩種機率。
公式
How this is calculated
描述一副包含 N 張牌的牌組，其中有 K 張有利（成功）牌，然後不放回地抽取 n 張牌，並詢問恰好抽到 k 張有利牌的機率。這是超幾何分佈的應用。恰好 k 次成功的機率為 C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)：選擇出現哪 k 張有利牌，從其餘 N−K 張非有利牌中選出 n−k 張，再除以從 N 張牌中選取 n 張的所有方式。
至少抽到一張有利牌的機率透過補集求得：P(至少一張) = 1 − P(無) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n)，因為「無」意味著所有 n 次抽牌都來自 N−K 張非有利牌。預期抽到的有利牌數量等於 n·(K/N)。二項式係數透過對數 Gamma（Lanczos 近似）計算，使得像 52 張牌這樣的大型牌組也能保持數值穩定。
所有輸入均四捨五入為整數張牌。計算機要求 N ≥ 1，0 ≤ K ≤ N 且 0 ≤ n ≤ N；不可能的請求（例如 k 大於 K，或需要比牌組中更多的非有利牌）將產生機率為零的結果。機率被限制在 [0, 1] 範圍內以吸收微小的浮點誤差。
常見問題
每次抽出的牌都從牌組中移除，因此後續抽牌時牌組中的牌更少。這是發牌手的標準模型，使用超幾何分佈而非二項分佈。
設 N = 52，K = 4（即 A 牌），n = 5，然後讀取「P(至少一張)」的值，約為 34.1%。
當請求不可能實現時，機率為零——例如要求的成功次數超過有利牌的數量，或需要比牌組中更多的非有利牌。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 卡牌機率計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "卡牌機率計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "卡牌機率計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/card-probability-calculator
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