功計算器
求力以任意角度作用在某段距離上所做的機械功。
N
m
°
- 1
Angle in radians
0° × π ÷ 180 = 0 - 2
cos θ
cos(0 rad) = 1 - 3
所做的功
50 × 10 × 1 = 500W = F × d × cos θ — the component of force along the displacement times distance.
公式
How this is calculated
本計算器使用 W = F × d × cos(θ) 求出一個恆定力所做的機械功。力 F 以牛頓（N）輸入，位移 d 以公尺（m）輸入，θ 是力向量與運動方向之間的角度，以度為單位。內部會先將角度換算成弧度再取其餘弦，結果以焦耳（J）表示。
關鍵概念是只有指向運動方向的那部分力才做功。cos(θ) 因子將力投影到行進方向上：在 θ = 0° 時力完全對齊，功達到最大（cos 0° = 1）；在 θ = 90° 時力垂直，不做功（cos 90° = 0）；超過 90° 時 cos(θ) 變為負值，因此力阻礙運動，功為負——能量被移除，如同摩擦力所為。焦耳結果也會為方便起見以千焦耳與千卡（1 kcal = 4184 J）顯示。
這假設力在直線位移上恆定，並忽略摩擦力、空氣阻力，以及力沿路徑的任何變化。對於變化的力或曲線路徑，真正的功是力對距離的積分，而非這個單一乘積。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| F = 50 N, d = 10 m, θ = 0° | W = 500 J |
關於此計算機
在物理學中，當力使物體移動一段距離時即做了功。其計算方式為 W = F × d × cos(θ)，其中 F 是以牛頓為單位的力，d 是以公尺為單位的位移，θ 是力與運動方向之間的夾角。所得結果的單位為焦耳（J）。
餘弦項意味著只有沿運動方向的力分量才會做功。當力與運動方向完全一致（θ = 0°）時，cos(θ) = 1，做功最大。當力與運動方向垂直（θ = 90°）時，完全不做功——這正是為什麼水平等高地搬運重物所做的機械功為零。
常見問題
功等於力乘以距離乘以兩者夾角的餘弦：W = F·d·cos(θ)，以焦耳為單位。
只有指向運動方向的那部分力才會做功。cos(θ) 因子提取出該分量，因此垂直方向的力（θ = 90°）不做功。
可以。若夾角超過 90°，cos(θ) 為負，表示力與運動方向相反並移除能量——例如摩擦力做負功。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 功計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/work-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "功計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/work-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "功計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/work-calculator
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