生日悖论计算器
计算任意规模群体中至少两人同天生日的概率。
人
天
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0.707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0.707849) = 0.492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0.492703) × 100 = 50.73
这个计算器是如何工作的？
生日悖论给出群体中至少两人共享同一生日的概率。使用公式 P = 1 - ∏(d-i)/d，仅 23 人的群体在 365 天中共享生日的概率约为 50.7%。概率随人数增加迅速上升，一旦人数超过天数便达到 1。
公式
How this is calculated
输入 n（群体中的人数）和 d（可能不同日期的数量，默认 365 天，忽略闰日）。计算器返回至少两人共享生日的概率、所有人生日各不相同的补充概率，以及随群体增大共享生日概率的曲线。
核心公式将所有 n 个生日各不相同的概率计算为乘积 (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d)。至少两人相同的概率等于 1 减去该乘积。为了在大 n 时保持数值稳定性，我们在对数空间中求值为 1 - exp(Σ ln((d-i)/d))，i 从 0 到 n-1，避免了许多小分数相乘的下溢问题。
假设条件：生日相互独立且在 d 天内均匀分布，这在现实中会略微高估各不相同的可能性。n 和 d 作为正整数处理（非整数输入将向下取整）。边界情况：若 n 为 1 或更少，共享概率为 0；若 n 超过 d，鸽巢原理保证必有共享，概率恰好为 1。著名结论是仅 23 人便有约 50.7% 的概率共享生日。
常见问题
因为比较的是每两个人之间，而非你与某一特定人之间。23 人共有 253 对，任何一对都不相同的概率降到了二分之一以下。
有 365 个可能日期时，366 人由鸽巢原理保证必有匹配，因此一旦 n 超过 d，概率精确为 1。
没有。它假设生日在 d 天内均匀且独立分布。实际出生分布略有不均，会略微提高共享概率。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 生日悖论计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "生日悖论计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "生日悖论计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/birthday-problem-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？