开普勒第三定律计算器（轨道周期）
根据半长轴和天体绕行的中心质量，利用开普勒第三定律计算任意天体的轨道周期。
单位
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149,597,870,700 m/AU = 149,597,870,700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25,221,604,944,996.945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25,221,604,944,996.945 s²) = 31,554,857.83 s - 4
Period in years
31,554,857.83 s ÷ 31,557,600 s/yr = 0.9999
这个计算器是如何工作的？
开普勒第三定律根据半长轴 a 和中心质量 M 给出轨道周期：P = 2π·√(a³/(G·M))。以国际单位制或天文单位输入 a 和 M，计算器以秒、天和年为单位返回周期。在太阳单位下，简化为 P(年) = √(a(AU)³ / M(M☉))。
公式
How this is calculated
开普勒第三定律将轨道周期 P 与轨道半长轴 a 和中心天体质量 M 关联。以国际单位制表示，周期为 P = 2π·√(a³ / (G·M))，其中 G = 6.674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² 为万有引力常数，a 以米为单位，M 以千克为单位。结果为以秒表示的周期，同时转换为天和年。
单位选择器允许以国际单位制（米和千克）或天文单位（AU 和太阳质量）输入值。选择天文单位时，使用 1 AU = 1.4960×10¹¹ m 和 1 太阳质量 = 1.989×10³⁰ kg 内部转换后再应用相同公式。这再现了熟悉的天文简化式 P(年) = √(a(AU)³ / M(M☉))，对于绕太阳运行的天体（M = 1 M☉），简化为 P² = a³。
该模型假设为两体系统，且绕行天体的质量相比中心质量可忽略不计，因此 M 仅取中心质量。对于质量相当的情况，用系统总质量替代 M。输入必须为正数；半长轴或质量为非正值时不返回结果，因为轨道和引力将无定义。
常见问题
以太阳质量（1 太阳质量）和半长轴 1 AU，开普勒第三定律给出 P = √(1³ / 1) = 1 年——这是这些天文单位的定义参考，即地球轨道。
对于小天体绕大天体公转（行星绕恒星、卫星绕行星），使用中心质量。当两个质量相当时，使用两者之和以获得最准确的周期。
是的。开普勒第三定律使用半长轴而非半径，因此适用于椭圆和圆形轨道——周期只取决于 a 和中心质量，与离心率无关。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 开普勒第三定律计算器（轨道周期） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "开普勒第三定律计算器（轨道周期）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "开普勒第三定律计算器（轨道周期）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/keplers-third-law-calculator
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