余弦定理计算器
当已知两边及夹角（SAS）或三边（SSS）时，使用余弦定理求解任意三角形。
Solve for
°
Length of the side opposite the included angle
- 1
Angle C in radians
60° × π ÷ 180 = 1.047198 - 2
2ab·cos(C)
2 × 5 × 7 × 0.5 = 35 - 3
c²
a² + b² − 2ab·cos(C) = 25 + 49 − 35 = 39 - 4
边 c
√39 = 6.2450
这个计算器是如何工作的？
余弦定理为 c² = a² + b² − 2ab·cos(C)。输入两边及夹角可求第三边，输入三边可求角 C = arccos((a² + b² − c²)/(2ab))。它适用于所有三角形，在 90° 时退化为勾股定理。
公式
How this is calculated
余弦定理将勾股定理推广到任意三角形。在 SAS 模式下，输入两边 a 和 b 以及夹角 C（两边之间的角，以度表示）。第三边由 c = √(a² + b² − 2ab·cos C) 求得。当 C = 90° 时，余弦项消失，公式退化为勾股定理。
在 SSS 模式下，输入三条边的长度，计算器返回角 C，即 c 对面的角，使用 C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab))。对有效三角形，arccos 的参数始终在 −1 到 1 之间，因此钝角的余弦为负且角度大于 90°。
角度以度为单位，边长使用任意一致的长度单位。输入必须为正数，夹角必须严格介于 0° 到 180° 之间，三边必须满足三角不等式（每边小于其余两边之和）。计算器还通过重复应用同一规则报告其余两个角，使三个角之和为 180°。
常见问题
当已知两边及夹角（SAS）或三边（SSS）时，使用余弦定理。正弦定理最适合已知一个角及其对边的情况。
角度以度输入和输出。计算器内部转换为弧度，因为三角函数需要弧度。
三边必须能构成有效三角形。如果任一边大于或等于其余两边之和，则三角不等式不成立，不存在对应的角。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 余弦定理计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/law-of-cosines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "余弦定理计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/law-of-cosines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "余弦定理计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/law-of-cosines-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？