Калкулатор за правилен многоъгълник
Изчислете всяко ключово измерване на правилен многоъгълник — площ, периметър, ъгли, апотема и описан радиус — само от броя на страните и една дължина на страна.
единици
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Как работи този калкулатор?
Въведете броя на страните (n ≥ 3) и една дължина на страна s. Калкулаторът връща площ = ¼·n·s²·cot(π/n), периметър n·s, вътрешен ъгъл (n−2)·180/n, външен ъгъл 360/n, апотема s/(2·tan(π/n)) и описан радиус s/(2·sin(π/n)), плюс мащабирано изображение на многоъгълника.
Формула
How this is calculated
Правилният многоъгълник има n равни страни с дължина s и n равни ъгъла. От тези две входни стойности следва всяко друго свойство. Вътрешният ъгъл е (n−2)·180/n градуса, защото сумата на вътрешните ъгли на всеки n-ъгълник е (n−2)·180°, разпределена поравно; външният ъгъл е допълнението му, 360/n.
Апотемата — перпендикулярното разстояние от центъра до страна — е a = s/(2·tan(π/n)). Периметърът е просто P = n·s, а площта е равна на половината периметър по апотемата, Площ = P·a/2, което се опростява до ¼·n·s²·cot(π/n). Описаният радиус R = s/(2·sin(π/n)) е разстоянието от центъра до всеки връх.
Входните данни трябва да удовлетворяват n ≥ 3 (многоъгълникът се нуждае от поне три страни) и s > 0. Ъглите се съобщават в градуси; дължините и апотемата използват същата единица като s, а площта е в тези единици на квадрат. Когато n расте, многоъгълникът се приближава до окръжност, така че площта се приближава до πR². Графиката поставя върхове в R·(cos θ, sin θ) за θ = 2πk/n, за да покаже действителната форма.
Често задавани въпроси
Апотемата е перпендикулярното разстояние от центъра на многоъгълника до средата на която и да е страна. Тя е равна на s/(2·tan(π/n)) и се използва за изчисляване на площта като половината периметър по апотемата.
Затвореният многоъгълник се нуждае от минимум три страни; с две или по-малко страни не съществува затворена площ, така че формулите са недефинирани за n < 3.
Апотемата достига средата на страна (вписан радиус), докато описаният радиус достига връх. Описаният радиус винаги е по-голям; и двата се сближават до един и същ радиус на окръжност с увеличаване на броя на страните.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за правилен многоъгълник [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за правилен многоъгълник." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за правилен многоъгълник," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Калкулатор за правилен многоъгълник}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?