Калкулатор за площ на многоъгълник от координати
Въведете подредените върхове x,y на всеки прост многоъгълник, за да намерите неговата площ, периметър и центроид с помощта на формулата на връзката (на геодезиста).
От 4 vertices (shoelace formula)
Как работи този калкулатор?
Поставете върховете на многоъгълника си като двойки x,y в ред и този инструмент прилага формулата на връзката: площ = ½ от абсолютната сума на векторните произведения, плюс периметър от дължините на ребрата и центроид от среднопретеглената по знакова площ стойност. Работи за всеки прост многоъгълник, без нужда от повтаряне на затварящата точка.
Формула
How this is calculated
Избройте върховете на многоъгълника като „x,y“, по един на ред, обхождайки границата в ред (по или обратно на часовниковата стрелка). Изискват се поне три върха, а ребро от последния връх обратно към първия се добавя автоматично, така че не повтаряйте началната точка.
Знаковата площ е A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), сумирана циклично по всички ребра. Площта на многоъгълника е абсолютната стойност |A|; знакът на A показва посоката на обхождане (положителен за обратно на часовниковата стрелка). Периметърът е сумата от дължините на ребрата √(Δx² + Δy²). Центроидът е Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) и Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), използвайки знаковото A.
Единиците следват координатите: ако x и y са в метри, площта е в квадратни метри, а периметърът в метри. Методът предполага прост (несамопресичащ се) многоъгълник; самопресичащите се форми дават нетна знакова площ, която може да не съответства на видимата област, а изроден набор от колинеарни точки дава нулева площ и се отхвърля.
Често задавани въпроси
Да. Формулата на връзката проследява границата ребро по ребро, затова избройте върховете последователно по периметъра. Работи както по, така и обратно на часовниковата стрелка; големината на площта е същата.
Не. Калкулаторът автоматично затваря многоъгълника, свързвайки последния връх обратно с първия, така че просто избройте всеки ъгъл веднъж.
Формулата все пак връща знакова сума, но за самопресичащи се форми тази стойност може да не е равна на видимата затворена площ. Методът на връзката е предназначен за прости многоъгълници.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за площ на многоъгълник от координати [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за площ на многоъгълник от координати." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за площ на многоъгълник от координати," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Калкулатор за площ на многоъгълник от координати}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?