Калкулатор за описан и вписан радиус
Въведете дължините на трите страни на триъгълник, за да намерите неговия описан радиус, вписан радиус, площ и полупериметър.
единици
единици
единици
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Как работи този калкулатор?
От три дължини на страни a, b, c изчислете полупериметъра s = (a+b+c)/2 и площта по Херон √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Описаният радиус е R = abc/(4·Площ), а вписаният радиус е r = Площ/s. Страните трябва да удовлетворяват неравенството на триъгълника; R винаги е поне два пъти r.
Формула
How this is calculated
Трите входни стойности a, b и c са дължините на страните на триъгълник, измерени в каквато и да е съгласувана единица за дължина. Страните трябва да са положителни и да удовлетворяват неравенството на триъгълника — всяка страна трябва да е по-къса от сумата на другите две — иначе не съществува триъгълник и резултатът е недефиниран.
Полупериметърът s е половината от периметъра, s = (a + b + c) / 2. Формулата на Херон дава площта като √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Описаният радиус (радиусът на единствената окръжност, минаваща през трите върха) е R = abc / (4·Площ), а вписаният радиус (радиусът на най-голямата окръжност, която се побира вътре в триъгълника, допирателна към трите страни) е r = Площ / s.
Площта се съобщава в квадратни единици за дължина, докато R и r използват същата единица за дължина като входните данни. Когато триъгълникът става изроден (трите точки почти колинеарни), площта се приближава до нула, вписаният радиус се свива до нула, а описаният радиус расте неограничено. Неравенството на Ойлер гарантира R ≥ 2r за всеки валиден триъгълник, с равенство само за равностранен триъгълник.
Често задавани въпроси
Описаният радиус R е радиусът на окръжността, минаваща през трите върха (описаната окръжност). Вписаният радиус r е радиусът на окръжността, вписана в триъгълника, допирателна към трите страни.
Страните трябва да са положителни и да спазват неравенството на триъгълника: всяка страна трябва да е по-малка от сумата на другите две. Ако не са, не може да се образува триъгълник и радиусите са недефинирани.
Да. Неравенството на Ойлер гласи R ≥ 2r за всеки триъгълник, като равенство се достига само при равностранния триъгълник.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за описан и вписан радиус [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за описан и вписан радиус." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за описан и вписан радиус," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Калкулатор за описан и вписан радиус}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?