Kalkulačka elipsy
Zadejte dvě poloosy elipsy a zjistěte její obsah a přibližný obvod.
jednotky
jednotky
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75,3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
Vzorec
How this is calculated
Zadáte dvě čísla: hlavní poloosu a (polovina nejdelšího průměru, měřená od středu k nejvzdálenějšímu okraji) a vedlejší poloosu b (polovina nejkratšího průměru). Obě jsou délky ve stejné jednotce, kterou zvolíte, takže plocha vychází v této jednotce umocněné na druhou a obvod v této jednotce. Vstupy musí být kladné; pokud je některý z nich nulový nebo záporný, tvar se zhroutí a žádný výsledek se nezobrazí.
Plocha se počítá přesně jako π × a × b. To zobecňuje vzorec pro kruh: když se a rovná b, je elipsa kruhem o poloměru r a plocha se stává πr². Obvod však nemá žádný přesný elementární vzorec — je technicky úplným eliptickým integrálem — takže nástroj používá Ramanujanovu aproximaci, π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))).
Tato aproximace je u téměř kruhových tvarů přesná hluboko pod jednu setinu procenta; chyba znatelně roste pouze u extrémně protáhlých elips. Ukazatel tvaru udává b ÷ a, kde 1 je dokonalý kruh a hodnoty blízké 0 značí dlouhou, tenkou elipsu.
Příklady
| Vstup | Výsledek |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | Obsah ≈ 75,3982, Obvod ≈ 31,7269 |
O této kalkulačce
Elipsa je množina bodů, pro něž je součet vzdáleností od dvou pevných ohnisek konstantní; vypadá jako protažený kruh definovaný dvěma poloosami, a (hlavní poloosa) a b (vedlejší poloosa). Její obsah je přesně π × a × b, což zobecňuje obsah kruhu πr² (kde a = b = r).
Na rozdíl od obsahu nemá přesný obvod jednoduchý uzavřený tvar, takže tento nástroj používá Ramanujanovu proslulou aproximaci, která je pro většinu elips přesná na nepatrný zlomek procenta. Čím protáhlejší je elipsa, tím o něco větší je chyba jakékoli aproximace.
Často kladené otázky
Obsah = π × a × b, kde a a b jsou hlavní a vedlejší poloosa. Když se a rovná b, redukuje se to na obsah kruhu πr².
Přesný obvod vyžaduje eliptický integrál bez elementárního uzavřeného tvaru. Ramanujanova aproximace je mimořádně přesná a používá se zde.
Poloosa je polovina celé osy, měřená od středu k okraji. Zadejte hodnoty hlavní a vedlejší poloosy, nikoli celé šířky.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka elipsy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka elipsy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka elipsy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/ellipse-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_calculator, title = {Kalkulačka elipsy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/ellipse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?