Intermediate

Kalkulačka skládání funkcí

Složte dvě lineární funkce a vyčíslete výslednou složenou funkci v libovolném bodě v jednom kroku.

f(x) leading coefficient a₁

In f(x) = a₁·x + b₁

f(x) constant b₁

In f(x) = a₁·x + b₁

g(x) leading coefficient a₂

In g(x) = a₂·x + b₂

g(x) constant b₂

In g(x) = a₂·x + b₂

Evaluation point x₀

Where to evaluate (f∘g)(x)

(f∘g)(x₀)

Value of the composite function at x₀

Composite function (f∘g)(x)

(f∘g)(x) = 2x - 5

g(x₀)

f(g(x₀))

Composite slope

Composite intercept

-5

Composition pipeline: x₀ → g(x₀) → (f∘g)(x₀)

Step by step

1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + -4 = 1
2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2
3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × -4 + 3 = -5
4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + -5 = 5

Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.

Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Skládání funkcí (f∘g)(x) aplikuje nejprve g, pak f, čímž dává f(g(x)). Pro lineární f(x)=a₁x+b₁ a g(x)=a₂x+b₂ se složená funkce zjednoduší na (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Zadejte obě funkce a bod x₀ a okamžitě získáte složenou rovnici a její hodnotu.

Vzorec

(f∘g)(x) = f(g(x)) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁ = (a₁·a₂)x + (a₁·b₂ + b₁)

How this is calculated

Definujete dvě lineární funkce: f(x) = a₁·x + b₁ a g(x) = a₂·x + b₂ zadáním jejich vedoucích koeficientů (a₁, a₂) a absolutních členů (b₁, b₂). Také vyberete bod vyčíslení x₀.

Skládání znamená dosazení g(x) do f. Dosazením g(x) za vstup f dostaneme (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Roznásobením a sloučením podobných členů vznikne další lineární funkce se směrnicí a₁·a₂ a posunem a₁·b₂ + b₁. Kalkulačka zobrazí tuto zjednodušenou složenou přímku a vyčíslí ji v x₀.

Protože oba vstupy jsou lineární, je složená funkce vždy také lineární, takže zjednodušení je přesné. Pozor, že na pořadí záleží: (f∘g) je obecně jiné než (g∘f). Všechny koeficienty jsou bezrozměrná reálná čísla; je-li a₁·a₂ = 0, složená funkce se zhroutí na vodorovnou přímku, což je stále platné.

Často kladené otázky

Skládání (f∘g)(x) znamená nejprve aplikovat g, poté aplikovat f na tento výsledek: f(g(x)). Řetězí dvě funkce do jedné.

Ano. Obecně (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Záměna, která funkce se aplikuje první, obvykle změní jak směrnici, tak posun výsledku.

Dosazení jednoho lineárního výrazu do druhého pouze násobí a přičítá konstanty, takže nejvyšší mocnina x zůstává 1, čímž výsledek zůstává lineární.

Také známé jako

složená funkce

skládání funkcí

f složené g

(f∘g)(x)

kompozice funkcí

kalkulačka složené funkce

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka skládání funkcí [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/function-composition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka skládání funkcí." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/function-composition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka skládání funkcí," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/function-composition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Kalkulačka skládání funkcí}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?