TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všechny kalkulačky
Intermediate

Kalkulačka mocniny matice

Spočítejte Aⁿ pro čtvercovou matici A a libovolný celočíselný exponent n, včetně jednotkové matice pro n = 0 a záporných mocnin založených na inverzní matici.
Separate entries with spaces or commas; rows on new lines.
Any integer (negative uses the inverse).
Result Aⁿ
[ 8 0 ] [ 19 27 ]
Dimensions
2 × 2
Exponent
3
det(A)
6
Effect of Aⁿ on the unit square
Step by step
  1. 1

    Product a·d

    2 × 3 = 6
  2. 2

    Product b·c

    0 × 1 = 0
  3. 3

    Determinant det(A)

    6 − 0 = 6
    Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.
Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Mocnina matice umocňuje čtvercovou matici A na celočíselný exponent n. Pro n = 0 je výsledkem jednotková matice, pro n > 0 vynásobíte A samu sebou n-krát a pro n < 0 invertujete A (vyžaduje nenulový determinant) a umocníte inverzní matici na |n|. Zadejte řádky čísel a exponent a získáte Aⁿ.

Vzorec
Aⁿ = A · A · … · A (n-krát); A⁰ = Iₙ; A⁻ⁿ = (A⁻¹)ⁿ
How this is calculated

Zadejte čtvercovou matici A s jedním řádkem na řádek, oddělující prvky mezerami nebo čárkami, a celočíselný exponent n. Matice musí mít stejný počet řádků a sloupců; jinak mocnina není definována.

Pro n = 0 je výsledkem jednotková matice Iₙ velikosti n×n. Pro n > 0 se matice opakovaně násobí sama sebou (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), pomocí standardního násobení řádku a sloupce. Pro n < 0 kalkulačka nejprve spočítá inverzní matici A⁻¹ pomocí adjungované matice (transpozice matice kofaktorů) dělené det(A) a poté umocní tuto inverzní matici na |n|. Záporné mocniny proto vyžadují det(A) ≠ 0.

Prvky mohou být celá nebo desetinná čísla. Determinant se počítá rozvojem podle subdeterminantů (Laplaceův rozvoj), který je přesný pro malé matice typické pro ruční výpočty, ale může hromadit zaokrouhlovací chyby v plovoucí řádové čárce u větších velikostí. Výsledky se zobrazují na čtyři desetinná místa.

Často kladené otázky

Podle konvence se A⁰ rovná jednotkové matici Iₙ stejné velikosti, stejně jako x⁰ = 1 pro čísla.

Ano. A⁻ⁿ se počítá jako (A⁻¹)ⁿ, což existuje pouze tehdy, když je matice regulární, tj. její determinant je nenulový.

Násobení matic A · A je definováno pouze tehdy, když se počet sloupců rovná počtu řádků, což pro libovolnou mocninu vynucuje, aby A byla čtvercová.

Také známé jako

mocnina matice
matice na n-tou
umocnění matice
matice na mocninu
A na n
matrix power
matrix exponent
a to the n

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka mocniny matice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-power-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka mocniny matice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-power-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka mocniny matice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-power-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Kalkulačka mocniny matice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?

Související kalkulačky

Kalkulačka stopy matice

Spočítejte stopu čtvercové matice: součet prvků hlavní diagonály. Zadejte matici jako řádky čísel.

Beginner

Kalkulačka násobení skalárem

Vynásobte matici skalárem. Zadejte matici jako řádky čísel a skalární hodnotu pro okamžité vyškálování každého prvku.

Beginner

Kalkulačka sčítání matic

Sečtěte dvě matice stejné velikosti prvek po prvku. Zadejte každou matici jako řádky čísel oddělených mezerami a okamžitě získejte výslednou matici.

Beginner

Kalkulačka násobení matic

Vynásobte dvě matice pomocí pravidla skalárního součinu řádku a sloupce. Zadejte obě matice jako řádky čísel; velikosti musí být kompatibilní.

Intermediate

Kalkulačka odčítání matic

Odečtěte jednu matici od druhé prvek po prvku. Zadejte obě matice jako řádky čísel a uvidíte rozdílovou matici s každým krokem.

Beginner

Kalkulačka vlastních čísel 2x2

Najděte vlastní čísla matice 2x2 z její charakteristické rovnice. Zadejte čtyři prvky a získejte reálné nebo komplexní kořeny.

Advanced