Kalkulačka obsahu mnohoúhelníku ze souřadnic
Zadejte uspořádané vrcholy x,y libovolného jednoduchého mnohoúhelníku a najděte jeho obsah, obvod a těžiště pomocí vzorce pro obsah (geodetického / shoelace).
Z 4 vertices (shoelace formula)
Jak tato kalkulačka funguje?
Vložte vrcholy mnohoúhelníku jako dvojice x,y v pořadí a tento nástroj použije vzorec shoelace: obsah = ½ absolutní hodnoty součtu vektorových součinů, plus obvod z délek hran a těžiště z váženého průměru podle znaménkového obsahu. Funguje pro libovolný jednoduchý mnohoúhelník, opakování uzavíracího bodu není potřeba.
Vzorec
How this is calculated
Vypište vrcholy mnohoúhelníku jako „x,y", jeden na řádek, obcházeje hranici v pořadí (po směru nebo proti směru hodinových ručiček). Vyžadují se alespoň tři vrcholy a hrana od posledního vrcholu zpět k prvnímu se přidá automaticky, takže výchozí bod neopakujte.
Znaménkový obsah je A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), sečtený cyklicky přes všechny hrany. Obsah mnohoúhelníku je absolutní hodnota |A|; znaménko A vám říká směr obcházení (kladné pro proti směru hodinových ručiček). Obvod je součet délek hran √(Δx² + Δy²). Těžiště je Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) a Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), s použitím znaménkového A.
Jednotky se řídí souřadnicemi: pokud jsou x a y v metrech, obsah je ve čtverečních metrech a obvod v metrech. Metoda předpokládá jednoduchý (neprotínající se) mnohoúhelník; samoprotínající se tvary dávají čistý znaménkový obsah, který nemusí odpovídat vizuální oblasti, a degenerovaná množina kolineárních bodů dává nulový obsah a je odmítnuta.
Často kladené otázky
Ano. Vzorec shoelace sleduje hranici hranu po hraně, takže vypisujte vrcholy postupně po obvodu. Funguje to po směru i proti směru hodinových ručiček; velikost obsahu je stejná.
Ne. Kalkulačka automaticky uzavře mnohoúhelník spojením posledního vrcholu zpět s prvním, takže každý roh vypište jen jednou.
Vzorec stále vrací znaménkový součet, ale pro samoprotínající se tvary se tato hodnota nemusí rovnat viditelnému uzavřenému obsahu. Metoda shoelace je určena pro jednoduché mnohoúhelníky.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka obsahu mnohoúhelníku ze souřadnic [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka obsahu mnohoúhelníku ze souřadnic." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka obsahu mnohoúhelníku ze souřadnic," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Kalkulačka obsahu mnohoúhelníku ze souřadnic}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?