Kalkulačka pravidelného mnohoúhelníku
Vypočítejte každé klíčové měření pravidelného mnohoúhelníku — obsah, obvod, úhly, apotému a poloměr opsané kružnice — jen z počtu stran a jedné délky strany.
jednotky
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Jak tato kalkulačka funguje?
Zadejte počet stran (n ≥ 3) a jednu délku strany s. Kalkulačka vrátí obsah = ¼·n·s²·cot(π/n), obvod n·s, vnitřní úhel (n−2)·180/n, vnější úhel 360/n, apotému s/(2·tan(π/n)) a poloměr opsané kružnice s/(2·sin(π/n)), plus zmenšený nákres mnohoúhelníku.
Vzorec
How this is calculated
Pravidelný mnohoúhelník má n stejných stran délky s a n stejných úhlů. Z těchto dvou vstupů vyplývá každá další vlastnost. Vnitřní úhel je (n−2)·180/n stupňů, protože součet vnitřních úhlů libovolného n-úhelníku je (n−2)·180°, rozdělený rovnoměrně; vnější úhel je jeho doplněk, 360/n.
Apotéma — kolmá vzdálenost od středu ke straně — je a = s/(2·tan(π/n)). Obvod je jednoduše P = n·s a obsah se rovná polovině obvodu krát apotéma, Obsah = P·a/2, což se zjednoduší na ¼·n·s²·cot(π/n). Poloměr opsané kružnice R = s/(2·sin(π/n)) je vzdálenost od středu ke každému vrcholu.
Vstupy musí splňovat n ≥ 3 (mnohoúhelník potřebuje alespoň tři strany) a s > 0. Úhly se uvádějí ve stupních; délky a apotéma používají stejnou jednotku jako s a obsah je v těchto jednotkách na druhou. Jak n roste, mnohoúhelník se blíží kružnici, takže obsah se blíží πR². Graf umisťuje vrcholy do R·(cos θ, sin θ) pro θ = 2πk/n, aby zobrazil skutečný tvar.
Často kladené otázky
Apotéma je kolmá vzdálenost od středu mnohoúhelníku ke středu libovolné strany. Rovná se s/(2·tan(π/n)) a používá se k výpočtu obsahu jako poloviny obvodu krát apotéma.
Uzavřený mnohoúhelník potřebuje minimálně tři strany; se dvěma nebo méně stranami neexistuje žádná uzavřená oblast, takže vzorce jsou pro n < 3 nedefinované.
Apotéma dosahuje do středu strany (poloměr vepsané kružnice), zatímco poloměr opsané kružnice dosahuje k vrcholu. Poloměr opsané kružnice je vždy větší; oba se sbíhají ke stejnému poloměru kružnice, jak roste počet stran.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravidelného mnohoúhelníku [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravidelného mnohoúhelníku." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravidelného mnohoúhelníku," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Kalkulačka pravidelného mnohoúhelníku}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?