Beregner for matrixpotens
Udregn Aⁿ for en kvadratisk matrix A og enhver heltalseksponent n, herunder enhedsmatrixen for n = 0 og negative potenser baseret på den inverse.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
En matrixpotens opløfter en kvadratisk matrix A til en heltalspotens n. For n = 0 er resultatet enhedsmatrixen, for n > 0 ganger du A med sig selv n gange, og for n < 0 inverterer du A (kræver en determinant forskellig fra nul) og opløfter den inverse til |n|. Indtast rækker af tal og en eksponent for at få Aⁿ.
Formel
How this is calculated
Indtast en kvadratisk matrix A med én række per linje, idet du adskiller indgangene med mellemrum eller kommaer, og en heltalseksponent n. Matrixen skal have samme antal rækker og søjler; ellers er potensen udefineret.
For n = 0 er resultatet n×n-enhedsmatrixen Iₙ. For n > 0 ganges matrixen gentagne gange med sig selv (Cₖ₊₁ = Cₖ · A) ved hjælp af standard række-gange-søjle-matrixmultiplikation. For n < 0 udregner beregneren først den inverse A⁻¹ via den adjungerede (transponering af kofaktormatrixen) divideret med det(A) og opløfter derefter den inverse til |n|. Negative potenser kræver derfor det(A) ≠ 0.
Indgange kan være heltal eller decimaltal. Determinanten udregnes ved kofaktorudvikling (Laplace), hvilket er eksakt for de små matricer, der er typiske for håndberegninger, men kan akkumulere afrunding ved flydende komma for større størrelser. Resultaterne vises med fire decimaler.
Ofte stillede spørgsmål
Per konvention er A⁰ lig enhedsmatrixen Iₙ af samme størrelse, ligesom x⁰ = 1 for tal.
Ja. A⁻ⁿ udregnes som (A⁻¹)ⁿ, hvilket kun findes, når matrixen er invertibel, dvs. dens determinant er forskellig fra nul.
Matrixmultiplikation A · A er kun defineret, når antallet af søjler er lig antallet af rækker, hvilket tvinger A til at være kvadratisk for enhver potens.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for matrixpotens [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for matrixpotens." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for matrixpotens," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Beregner for matrixpotens}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?