Torus-beregner
Beregn rumfanget, overfladearealet samt den ydre og indre diameter af en torus ud fra dens store radius og rørradius.
enheder
enheder
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Hvordan fungerer denne lommeregner?
En torus har rumfanget V = 2π²·R·r² og overfladearealet A = 4π²·R·r, hvor R er den store radius (fra centrum til røraksen) og r er rørradius. Dens ydre diameter er 2(R + r), og den indre diameter er 2(R − r). Formen er kun en gyldig ring, når R ≥ r > 0.
Formel
How this is calculated
En torus er den ring- (doughnut-)form, der opstår ved at dreje en cirkel med radius r omkring en akse, der ligger i samme plan, hvor centrum af cirklen forbliver i afstanden R fra aksen. R er den store radius (fra torusens centrum til røraksen), og r er rørets (lille) radius. For en ægte ringtorus skal den store radius opfylde R ≥ r > 0; hvis r er lig med R, lukker hullet sig til et punkt (horntorus), og hvis r er større end R, skærer overfladen sig selv, så disse tilfælde afvises.
Ved hjælp af Pappos' sætninger er rumfanget lig med rørets tværsnitsareal (πr²) gange den afstand, dets tyngdepunkt tilbagelægger (2πR), hvilket giver V = 2π²·R·r². Overfladearealet er lig med rørets omkreds (2πr) gange den samme tyngdepunktsbane (2πR), hvilket giver A = 4π²·R·r. Den ydre diameter måles over den bredeste del, 2(R + r), og den indre diameter over hullet, 2(R − r).
Alle længder bruger samme enhed, som du indtaster, så rumfanget er i kubikenheder og overfladearealet i kvadratenheder. Beregneren rapporterer også rørets omkreds (2πr). Da formlerne skalerer nøjagtigt med R og r, kan du arbejde i centimeter, tommer eller en hvilken som helst konsistent enhed og blot aflæse resultatet i den tilsvarende potens af den enhed.
Ofte stillede spørgsmål
Den store radius R er afstanden fra torusens centrum til centrum af det cirkulære rør, mens rørradius r er radius af selve røret. Den ydre diameter er 2(R + r), og den indre (hul-)diameter er 2(R − r).
Når R ≥ r, er torusen en ægte ring med et åbent hul. Hvis r er lig med R, skrumper hullet til et enkelt punkt (en horntorus), og hvis r er større end R, overlapper overfladen sig selv (en spindeltorus), så de almindelige rumfangs- og arealformler ikke længere beskriver en simpel ring.
Ifølge Pappos' tyngdepunktssætning er rumfanget arealet af den roterende cirkel (πr²) ganget med den afstand, dens tyngdepunkt tilbagelægger (2πR), hvilket giver V = 2π²·R·r². Den samme sætning anvendt på rørets omkreds giver overfladearealet A = 4π²·R·r.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Torus-beregner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Torus-beregner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Torus-beregner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Torus-beregner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?