Winkelgrößen-Rechner (Kleinwinkelformel)
Ermitteln Sie, wie groß ein Objekt am Himmel aus seiner wahren Größe und Entfernung erscheint, oder bestimmen Sie die Größe oder Entfernung hinter einer bekannten Winkelgröße.
length
length
arcsec
Computed with the exact formula θ = 2·arctan(D / 2d)
- 1
Half-angle argument (D / 2d)
1,7 ÷ (2 × 1.000) = 0,00085 - 2
Half-angle θ/2 (arctan)
arctan(0,00085) = 0,00085 radExact formula — no small-angle approximation. - 3
Full angular size in arcseconds
2 × 0,00085 × 206265 = 350,650
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Winkelgröße gibt an, wie groß etwas am Himmel erscheint: θ = 2·arctan(D / 2d), wobei D die reale Größe und d die Entfernung in gleichen Einheiten ist. Für kleine Winkel gilt θ in Bogensekunden ≈ 206265 · D/d. Geben Sie zwei der Werte Größe, Entfernung oder Winkel ein, um den dritten zu bestimmen.
Formel
How this is calculated
Die Winkelgröße θ ist der Winkel, unter dem ein Objekt am Auge oder Teleskop erscheint. Die exakte Beziehung lautet θ = 2·arctan(D / 2d), wobei D die reale (lineare) Größe des Objekts und d die Entfernung dazu ist. D und d müssen in derselben Längeneinheit angegeben werden — das Verhältnis D/d ist dimensionslos, sodass Lichtjahre, Kilometer oder Meter alle funktionieren, solange Sie konsistent bleiben. Das Ergebnis wird in Bogensekunden, Bogenminuten und Grad angegeben (1° = 60′ = 3600″).
Geben Sie zwei der drei Größen ein — tatsächliche Größe D, Entfernung d oder Winkelgröße θ (in Bogensekunden) — und der Rechner bestimmt die dritte. Aus D und d wird der Arkustangens direkt ausgewertet; aus θ und d ergibt sich D = 2d·tan(θ/2); aus θ und D ergibt sich d = D / (2·tan(θ/2)). Die angezeigte Kleinwinkel-Zeile verwendet die Faustregel der Astronomen θ[Bogensekunden] ≈ 206265 · D/d, da ein Radiant 206264,8 Bogensekunden enthält.
Die Kleinwinkelnäherung ist für Winkel unter etwa 10° auf besser als 1 % genau, was praktisch alle astronomischen Objekte abdeckt. Bei großen Winkeln überschätzt sie den Winkel leicht, daher wird für das Hauptergebnis die exakte Arkustangens-Form verwendet. Grenzfälle wie eine Entfernung von null oder ein Winkel von null (der das Objekt unendlich weit entfernt machen würde) liefern kein Ergebnis.
Häufige Fragen
Beliebige Einheiten, solange sowohl die tatsächliche Größe D als auch die Entfernung d dieselbe verwenden. Die Formel hängt nur vom Verhältnis D/d ab, daher ist die Winkelgröße einheitenunabhängig.
Ein Radiant enthält 206264,8 Bogensekunden (180 × 3600 / π). Die Multiplikation des Radiant-Verhältnisses D/d mit 206265 wandelt das Kleinwinkelergebnis direkt in Bogensekunden um.
Sie bleibt für Winkel unter etwa 10 Grad innerhalb von 1 %. Für große Winkelgrößen verwenden Sie die exakte Form θ = 2·arctan(D / 2d), die dieser Rechner für sein Hauptergebnis nutzt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Winkelgrößen-Rechner (Kleinwinkelformel) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/angular-size-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Winkelgrößen-Rechner (Kleinwinkelformel)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/angular-size-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Winkelgrößen-Rechner (Kleinwinkelformel)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/angular-size-calculator
@misc{wecalculate_angular_size_calculator, title = {Winkelgrößen-Rechner (Kleinwinkelformel)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/angular-size-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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