Kugelrechner

Formel

How this is calculated

Eine Kugel ist vollständig durch ein einziges Maß beschrieben: den Radius r, den Abstand von ihrem Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf ihrer Oberfläche. Jedes Ergebnis hier wird allein aus r abgeleitet, in welcher einzelnen Einheit auch immer Sie eingeben — der Rechner nimmt niemals Zoll, Meter oder etwas anderes an.

Das Volumen ist 4⁄3 × π × r³: Es skaliert mit der dritten Potenz des Radius und ergibt sich in Ihrer Einheit hoch drei, wobei π (≈ 3.14159) die Konstante ist, die einen Kreis mit seiner Fläche verbindet. Die Oberfläche ist 4 × π × r², die Fläche der gekrümmten Hülle, in Ihrer Einheit zum Quadrat — bemerkenswerterweise genau das Vierfache der Fläche des Großkreises der Kugel (π r²). Der Durchmesser, die längste gerade Linie durch den Mittelpunkt, ist einfach 2r in Ihrer ursprünglichen Längeneinheit. Da das Volumen mit r³ und die Oberfläche mit r² wächst, vervielfacht eine Verdopplung des Radius das Volumen um das Achtfache, die Oberfläche jedoch nur um das Vierfache.

Der Radius muss eine positive Zahl sein; null oder ein negativer Wert liefert kein Ergebnis. Das Balkendiagramm vergleicht drei charakteristische Längen in derselben Einheit — Radius, Durchmesser und den Großkreisumfang (π × d). Die Ergebnisse werden auf vier Dezimalstellen gerundet, sodass jeder Wert, der π enthält, eine Näherung ist, und das Modell behandelt die Kugel als perfekten, idealen Körper.

Beispiele