Geburtstagsparadoxon-Rechner
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Personen in einer Gruppe beliebiger Größe denselben Geburtstag haben.
Personen
Tage
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das Geburtstagsparadoxon gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass mindestens zwei Personen in einer Gruppe denselben Geburtstag haben. Mit P = 1 - ∏(d-i)/d hat eine Gruppe von nur 23 Personen bei 365 Tagen etwa eine 50,7%ige Chance auf einen gemeinsamen Geburtstag. Die Wahrscheinlichkeit steigt schnell und erreicht 1, sobald die Personenzahl die Tagesanzahl übersteigt.
Formel
How this is calculated
Geben Sie n, die Anzahl der Personen in der Gruppe, und d, die Anzahl der möglichen verschiedenen Tage (standardmäßig 365 für ein Jahr ohne Schalttage), ein. Der Rechner liefert die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Personen denselben Geburtstag haben, die Gegenwahrscheinlichkeit, dass alle einen unterschiedlichen Geburtstag haben, sowie eine Kurve der Wahrscheinlichkeit gemeinsamer Geburtstage mit wachsender Gruppe.
Die Kernformel berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass alle n Geburtstage verschieden sind, als das Produkt (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei übereinstimmen, ist eins minus dieses Produkt. Um für große n numerisch stabil zu bleiben, werten wir das Produkt im logarithmischen Raum als 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) für i von 0 bis n-1 aus, was eine Unterschreitung durch die Multiplikation vieler kleiner Brüche vermeidet.
Annahmen: Geburtstage sind unabhängig und gleichmäßig über die d Tage verteilt, was die Verschiedenheit in der Realität leicht überschätzt. n und d werden als positive ganze Zahlen behandelt (nicht ganzzahlige Eingaben werden abgerundet). Sonderfälle: Ist n gleich 1 oder kleiner, beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit 0, und übersteigt n den Wert d, erzwingt das Schubfachprinzip einen gemeinsamen Tag, sodass die Wahrscheinlichkeit genau 1 ist. Das berühmte Ergebnis lautet, dass schon 23 Personen eine Chance von etwa 50,7 % auf einen gemeinsamen Geburtstag ergeben.
Häufige Fragen
Weil der Vergleich zwischen jedem Personenpaar erfolgt, nicht zwischen Ihnen und einer bestimmten Person. Bei 23 Personen gibt es 253 Paare, und die Wahrscheinlichkeit, dass keines dieser Paare übereinstimmt, fällt unter die Hälfte.
Bei 365 möglichen Tagen garantieren 366 Personen nach dem Schubfachprinzip eine Übereinstimmung, sodass die Wahrscheinlichkeit genau 1 wird, sobald n den Wert d übersteigt.
Nein. Es wird angenommen, dass Geburtstage gleichmäßig und unabhängig über d Tage verteilt sind. Echte Geburtenverteilungen sind leicht ungleichmäßig, was die Chance auf eine Übereinstimmung geringfügig erhöht.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Geburtstagsparadoxon-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Geburtstagsparadoxon-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Geburtstagsparadoxon-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/birthday-problem-calculator
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