Trägheitsmoment-Rechner
Berechnen Sie das Trägheitsmoment von Standard-Festkörpern — Kugeln, Scheiben, Ringen, Stäben und Punktmassen — aus ihrer Masse und charakteristischen Größe.
Shape
kg
m
Resistance to angular acceleration about the chosen axis
- 1
r²
0,5 × 0,5 = 0,25 m² - 2
m × r²
2 kg × 0,25 m² = 0,5 kg·m² - 3
I = k × m × r²
0,4 × 0,5 = 0,2000Shape factor k = 0,4 for solid sphere (about diameter).
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das Trägheitsmoment ist gleich einem Formfaktor mal Masse mal Größe zum Quadrat (I = k·m·d²). Eine Vollkugel verwendet k = 2/5, eine Scheibe 1/2, ein Ring 1 und ein Stab um seine Mitte 1/12. Geben Sie die Masse und den Radius oder die Länge ein, wählen Sie die Form und lesen Sie I in kg·m² ab.
Formel
How this is calculated
Das Trägheitsmoment I misst, wie stark ein Körper einer Winkelbeschleunigung um eine gegebene Achse widersteht, und spielt die Rolle bei der Drehbewegung, die die Masse bei der linearen Bewegung spielt. Jede Standardform teilt die Form I = k·m·d², wobei m die Masse in Kilogramm, d die charakteristische Größe in Metern (Radius r für runde Körper, Länge L für Stäbe) und k ein dimensionsloser geometrischer Faktor ist, der durch die Form und die Lage der Drehachse festgelegt wird.
Wählen Sie eine Form, um den korrekten Faktor k zu bestimmen: eine Vollkugel um einen Durchmesser verwendet 2/5, eine dünne Hohlkugel verwendet 2/3, eine Vollscheibe oder ein Zylinder um seine Mittelachse verwendet 1/2, ein Ring oder dünnwandiger Zylinder verwendet 1, ein gleichmäßiger Stab, der um seine Mitte gedreht wird, verwendet 1/12, derselbe Stab um ein Ende verwendet 1/3, und eine Punktmasse im Abstand r verwendet 1. Der Rechner multipliziert k mit m und mit dem Quadrat der Größe, um I in kg·m² zurückzugeben.
Diese Formeln setzen eine gleichmäßige Dichte, ideale Geometrie und Drehung um die angegebene Achse voraus. Eine Verdopplung der Größe vervierfacht die Trägheit wegen des quadratischen Terms, während die Trägheit linear mit der Masse skaliert. Für zusammengesetzte Körper summieren Sie die Beiträge jedes Teils und wenden den Satz von Steiner (I = I_cm + m·d²) an, wenn Sie die Achse vom Schwerpunkt wegverschieben.
Häufige Fragen
In einer Hohlkugel sitzt die gesamte Masse am Außenradius, sodass sie einen größeren Faktor hat (2/3 gegenüber 2/5). Masse weiter von der Achse entfernt trägt wegen der r²-Abhängigkeit mehr zur Trägheit bei.
Bei den Stab-Optionen ist die charakteristische Größe die volle Länge L des Stabs. Für Kugeln, Scheiben, Ringe und eine Punktmasse ist das Größenfeld der Radius r (der Abstand von der Achse).
Verwenden Sie den Satz von Steiner: I = I_cm + m·d², wobei I_cm das zentrale Trägheitsmoment und d der Abstand zwischen den beiden parallelen Achsen ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trägheitsmoment-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/moment-of-inertia-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trägheitsmoment-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/moment-of-inertia-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trägheitsmoment-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/moment-of-inertia-calculator
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