Rechner für Dreieckszahlen
Bestimme die n-te Dreieckszahl, liste die Folge T(1…n) auf und prüfe, ob ein beliebiger Wert eine Dreieckszahl ist.
Sum of all integers from 1 to 10
- 1
n + 1
10 + 1 = 11 - 2
n × (n + 1)
10 × 11 = 110 - 3
T(n) = n × (n + 1) ÷ 2
110 ÷ 2 = 55The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die n-te Dreieckszahl ist T(n) = n(n+1)/2, die Summe 1+2+3+…+n. Gib n ein, um T(n) sofort zu erhalten und die vollständige Folge dargestellt zu sehen. Eine Zahl x ist eine Dreieckszahl, wenn 8x+1 eine Quadratzahl ist; zum Beispiel ist 55 eine Dreieckszahl, da 8×55+1 = 441 = 21², womit sie die 10. Dreieckszahl ist.
Formel
How this is calculated
Gib eine positive Ganzzahl n (den Gliedindex) ein. Die n-te Dreieckszahl ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen, 1 + 2 + … + n. Statt Glied für Glied zu addieren, verwendet der Rechner die geschlossene Gauß-Formel T(n) = n(n+1)/2, die für jedes n exakt und sofort ist.
Der Rechner baut auch die laufende Folge T(1), T(2), …, T(n) auf und stellt sie dar. Da T(n) wie n²/2 wächst, hat die Flächenkurve eine klare quadratische (nach oben gekrümmte) Form. Aus Anzeigegründen ist die aufgelistete/dargestellte Folge auf die ersten 200 Glieder begrenzt, aber die Hauptzahl T(n) wird stets direkt aus der Formel für das von dir eingegebene exakte n berechnet.
Der optionale Testwert nutzt die zahlentheoretische Tatsache, dass eine nichtnegative Ganzzahl x genau dann eine Dreieckszahl ist, wenn 8x + 1 eine Quadratzahl ist. Falls ja, wird der Gliedindex als (√(8x+1) − 1) / 2 zurückgewonnen. Die Eingaben werden als Ganzzahlen behandelt; gebrochene oder negative n werden abgelehnt, und der Test gilt nur für nichtnegative Ganzzahlen.
Häufige Fragen
Es ist die Summe 1 + 2 + 3 + … + n, gleich n(n+1)/2. Zum Beispiel ist T(5) = 5×6/2 = 15.
Eine nichtnegative Ganzzahl x ist genau dann eine Dreieckszahl, wenn 8x + 1 eine Quadratzahl ist. Zum Beispiel ist 8×55 + 1 = 441 = 21², also ist 55 eine Dreieckszahl (sie ist T(10)).
Dreieckszahlen wachsen quadratisch: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, sodass jeder Schritt einen größeren Betrag hinzufügt und die dargestellte Kurve sich nach oben krümmt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Dreieckszahlen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/triangular-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Dreieckszahlen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/triangular-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Dreieckszahlen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/triangular-number-calculator
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