Calculadora de longitud de arco
Halla la longitud exacta de una curva y = f(x) sobre un intervalo [a, b] mediante integración numérica.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
¿Cómo funciona esta calculadora?
La longitud de arco mide la distancia real a lo largo de una curva y = f(x) desde x = a hasta x = b, calculada como la integral de √(1 + f'(x)²). Esta herramienta deriva numéricamente con diferencias centrales e integra con la regla de Simpson (n = 1000) para devolver una longitud precisa más una gráfica de la curva.
Fórmula
How this is calculated
La longitud de arco de una curva suave y = f(x) desde x = a hasta x = b es igual a la integral de √(1 + f'(x)²). Elige la función de la lista e introduce el límite inferior a y el superior b; el intervalo puede introducirse en cualquier orden y la calculadora integra sobre [min(a,b), max(a,b)].
La derivada f'(x) se aproxima mediante una diferencia finita central, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) con h = 1e-6, que es precisa para las funciones suaves ofrecidas. La integral se evalúa luego con la regla compuesta de Simpson usando n = 1000 subintervalos, lo que da una estimación numérica ajustada de la longitud de arco real.
Los resultados están en las mismas unidades de longitud que los ejes x e y (deben compartir la misma unidad). Elige límites dentro del dominio de cada función: por ejemplo sqrt(x) y ln(x) requieren x > 0, y 1/x no debe cruzar x = 0. El valor de la cuerda muestra la distancia en línea recta entre los extremos, que siempre es menor o igual que la longitud de arco.
Preguntas frecuentes
La cuerda es el camino más corto entre los dos extremos (una línea recta), mientras que el arco sigue cada curvatura de la curva. A menos que la curva sea en sí misma una recta, la longitud de arco siempre es mayor que la cuerda.
Usa la regla compuesta de Simpson con 1000 subintervalos y una derivada por diferencia central, por lo que para las funciones suaves ofrecidas el error suele estar muy por debajo de los cuatro decimales mostrados.
La longitud de arco lleva la misma unidad que los ejes x e y, que deben ser idénticas. Si x e y están en metros, la longitud está en metros.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de longitud de arco [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de longitud de arco." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de longitud de arco," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/arc-length-calculator
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