Calculadora del Problema del Cumpleaños
Calcula la probabilidad de que al menos dos personas de un grupo de cualquier tamaño compartan el mismo cumpleaños.
personas
días
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
¿Cómo funciona esta calculadora?
El problema del cumpleaños da la probabilidad de que al menos dos personas de un grupo compartan cumpleaños. Usando P = 1 - ∏(d-i)/d, un grupo de apenas 23 personas tiene alrededor del 50,7% de probabilidad de compartir cumpleaños con 365 días. La probabilidad sube rápido y llega a 1 cuando las personas superan los días.
Fórmula
How this is calculated
Introduce n, el número de personas del grupo, y d, el número de días distintos posibles (365 por defecto para un año, ignorando los años bisiestos). La calculadora devuelve la probabilidad de que al menos dos personas compartan cumpleaños, la probabilidad complementaria de que todos tengan un cumpleaños distinto, y una curva de la probabilidad de cumpleaños compartido a medida que crece el grupo.
La fórmula central calcula la probabilidad de que los n cumpleaños sean todos distintos como el producto (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). La probabilidad de que al menos dos coincidan es uno menos ese producto. Para mantener estabilidad numérica con n grande, evaluamos el producto en espacio logarítmico como 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) para i de 0 a n-1, lo que evita el desbordamiento por inferior al multiplicar muchas fracciones pequeñas.
Supuestos: los cumpleaños son independientes y están distribuidos uniformemente entre los d días, lo que sobreestima ligeramente la distinción en la realidad. n y d se tratan como enteros positivos (las entradas no enteras se redondean hacia abajo). Casos límite: si n es 1 o menos la probabilidad compartida es 0, y si n supera d el principio del palomar fuerza un día compartido, por lo que la probabilidad es exactamente 1. El famoso resultado es que apenas 23 personas dan alrededor del 50,7% de probabilidad de compartir cumpleaños.
Preguntas frecuentes
Porque la comparación es entre cada par de personas, no entre tú y una persona específica. Con 23 personas hay 253 pares, y la probabilidad de que ninguno de esos pares coincida cae por debajo de la mitad.
Con 365 días posibles, 366 personas garantizan una coincidencia por el principio del palomar, así que la probabilidad pasa a ser exactamente 1 una vez que n supera d.
No. Supone que los cumpleaños se distribuyen uniforme e independientemente entre d días. Las distribuciones reales de nacimientos son ligeramente desiguales, lo que aumenta marginalmente la probabilidad de coincidencia.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora del Problema del Cumpleaños [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora del Problema del Cumpleaños." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora del Problema del Cumpleaños," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/birthday-problem-calculator
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