Calculadora de Distribución Hipergeométrica
Calcula la probabilidad de obtener exactamente k éxitos cuando extraes n elementos sin reemplazo de una población finita de tamaño N que contiene K éxitos.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
¿Cómo funciona esta calculadora?
La distribución hipergeométrica da la probabilidad de k éxitos en n extracciones sin reemplazo de una población de N que contiene K éxitos: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Su media es nK/N y su varianza es nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), donde el último factor corrige las poblaciones finitas.
Fórmula
How this is calculated
La distribución hipergeométrica modela el muestreo sin reemplazo de una población finita. Proporcionas cuatro números enteros: el tamaño de la población N, el número de éxitos en esa población K, el número de elementos extraídos n y el número observado de éxitos k. La función de masa de probabilidad cuenta las combinaciones favorables C(K, k) · C(N−K, n−k) —formas de elegir k éxitos y los n−k fracasos restantes— dividido entre C(N, n), el total de formas de elegir la muestra.
El rango válido de k va de max(0, n−(N−K)) a min(n, K); los valores fuera de este soporte tienen probabilidad cero. La media es n·K/N y la varianza es n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). El último factor, (N−n)/(N−1), es la corrección de población finita que distingue la hipergeométrica de la distribución binomial; a medida que N crece grande respecto a n se aproxima a 1 y ambas distribuciones convergen.
Los coeficientes binomiales se evalúan mediante la función log-gamma para que las poblaciones grandes no se desborden. Las entradas deben ser enteros no negativos con K ≤ N y n ≤ N. Este modelo se usa ampliamente en control de calidad (muestreo de aceptación), problemas de cartas y loterías, y estimaciones ecológicas de marcado y recaptura.
Preguntas frecuentes
La binomial supone extracciones con reemplazo (probabilidad de éxito constante). La hipergeométrica extrae sin reemplazo, así que cada extracción cambia la composición restante. Coinciden estrechamente cuando la población es mucho mayor que la muestra.
El k observado debe estar dentro del soporte max(0, n−(N−K)) a min(n, K). Por ejemplo, no puedes sacar más éxitos de los que existen en la población ni del número de extracciones, así que los valores imposibles devuelven cero.
Es el factor (N−n)/(N−1) en la varianza. Reduce la varianza porque muestrear sin reemplazo de un grupo finito deja menos incertidumbre que la que darían extracciones independientes.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Distribución Hipergeométrica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Distribución Hipergeométrica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Distribución Hipergeométrica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
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