Calculadora de matriz de cofactores y adjunta
Calcula la matriz de cofactores, la adjunta y el determinante de una matriz cuadrada 2×2 o 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
¿Cómo funciona esta calculadora?
Para una matriz 2×2 o 3×3, cada cofactor Cᵢⱼ es igual a (-1)^(i+j) por el menor (el determinante que queda tras eliminar la fila i y la columna j). La matriz de cofactores reúne todos los Cᵢⱼ; la adjunta es su traspuesta, adj(A) = Cᵀ. Cuando det(A) ≠ 0, la inversa es igual a adj(A)/det(A).
Fórmula
How this is calculated
Introduce una matriz cuadrada A con una fila por línea, usando espacios o comas para separar las entradas. La calculadora acepta matrices 2×2 y 3×3; cada fila debe tener la misma longitud que el número de filas.
Para cada posición (i, j) elimina la fila i y la columna j para formar una submatriz más pequeña, luego toma su determinante: este es el menor Mᵢⱼ. El cofactor es Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, por lo que el signo alterna en un patrón de tablero de ajedrez comenzando con + en la esquina superior izquierda. Reunir todos los Cᵢⱼ da la matriz de cofactores C.
La adjunta (también llamada adjunta clásica), adj(A), es la traspuesta de la matriz de cofactores: adj(A) = Cᵀ. El determinante se encuentra desarrollando a lo largo de la primera fila, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Cuando det(A) ≠ 0 la inversa es A⁻¹ = adj(A)/det(A). Todas las entradas son adimensionales; si det(A) = 0 la matriz es singular y no tiene inversa, aunque el cofactor y la adjunta siguen existiendo.
Preguntas frecuentes
La matriz de cofactores reúne cada menor con signo Cᵢⱼ en su posición original. La adjunta es simplemente su traspuesta, adj(A) = Cᵀ, por lo que las filas y columnas se intercambian.
Para cualquier matriz invertible, A⁻¹ = adj(A) / det(A). La adjunta da los numeradores y el determinante es el denominador común.
Esta herramienta solo admite matrices cuadradas 2×2 y 3×3. Una entrada no cuadrada o filas de longitud desigual no producirán resultado.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de matriz de cofactores y adjunta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de matriz de cofactores y adjunta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de matriz de cofactores y adjunta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
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