Calculadora de Probabilidad de Distribución Normal

Fórmula

How this is calculated

Describes la curva de campana con su media μ (el centro) y su desviación estándar σ (la dispersión, que debe ser positiva). Cada valor x se estandariza en una puntuación z, z = (x − μ) / σ, que mide cuántas desviaciones estándar se ubica x respecto a la media. La función de distribución acumulada normal estándar Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) da el área a la izquierda de z, y la función de error erf se evalúa con la aproximación racional de Abramowitz–Stegun (precisa hasta alrededor de 1,5e-7).

El modo selecciona la consulta. "Izquierda" devuelve P(X < x) = Φ(z). "Derecha" devuelve P(X > x) = 1 − Φ(z). "Entre" estandariza ambos límites y devuelve Φ(z₂) − Φ(z₁); los dos valores x se ordenan automáticamente así que el orden no importa. "Inverso" revierte el proceso: dada una probabilidad acumulada p entre 0 y 1, halla la puntuación z con la aproximación racional de Acklam para la FDA normal inversa, luego la mapea de vuelta con x = μ + σ·Φ⁻¹(p).

Las probabilidades son áreas adimensionales entre 0 y 1 (mostradas también como porcentaje); x está en las unidades que usen μ y σ. Los casos límite están protegidos: σ debe ser mayor que cero, y el modo inverso requiere 0 < p < 1 ya que las colas se extienden a ±∞. La curva graficada es la forma normal estándar de μ−4σ a μ+4σ como referencia visual.