Calculadora de la Prueba z de Una Proporción

Fórmula

How this is calculated

Introduce el número de éxitos x, el tamaño de la muestra n y la proporción poblacional hipotetizada p₀ bajo la hipótesis nula H₀: p = p₀. La proporción muestral es p̂ = x / n, y el error estándar de la prueba usa el valor nulo: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). El estadístico de prueba z = (p̂ − p₀) / SE mide cuántos errores estándar se ubica la proporción observada respecto a p₀.

El valor p proviene de la distribución normal estándar mediante la FDA Φ, calculada aquí con una aproximación de la función de error (erf). Para una alternativa de dos colas (p ≠ p₀) el valor p es 2(1 − Φ(|z|)); para una prueba de cola derecha (p > p₀) es 1 − Φ(z); para una prueba de cola izquierda (p < p₀) es Φ(z). La hipótesis nula se rechaza cuando el valor p está por debajo del nivel de significancia convencional α = 0,05, que corresponde a valores z críticos de aproximadamente ±1,96 para una prueba de dos colas.

La aproximación normal supone una muestra razonablemente grande; una guía común es que tanto n·p₀ como n·(1 − p₀) sean al menos alrededor de 5 a 10. Requiere observaciones independientes y 0 < p₀ < 1, y x debe estar entre 0 y n. Para muestras muy pequeñas o proporciones extremas es preferible una prueba binomial exacta.