Calculadora de FERR (forma escalonada reducida por filas)
Reduce por filas cualquier matriz m×n a su forma escalonada reducida por filas única usando la eliminación de Gauss-Jordan con pivoteo parcial.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
¿Cómo funciona esta calculadora?
Introduce una matriz fila por fila y esta herramienta aplica la eliminación de Gauss-Jordan con pivoteo parcial para devolver su forma escalonada reducida por filas única. También informa las columnas pivote, el rango (número de pivotes) y la nulidad, para que puedas analizar de un vistazo la resolubilidad, la independencia y la dimensión.
Fórmula
How this is calculated
Introduce la matriz A como texto con una fila por línea y las entradas separadas por espacios o comas. La calculadora la analiza en una cuadrícula m×n y verifica que cada fila tenga la misma longitud; de lo contrario la entrada se rechaza. Cada entrada numérica debe ser finita.
La eliminación de Gauss-Jordan procesa entonces las columnas de izquierda a derecha. Para la posición pivote actual aplica el pivoteo parcial: explora la columna actual en y por debajo de la fila pivote y selecciona la entrada de mayor valor absoluto, subiendo esa fila para lograr estabilidad numérica. Si la mayor magnitud de la columna es efectivamente cero (por debajo de una tolerancia de 1e-10) la columna no tiene pivote y se omite. De lo contrario la fila pivote se normaliza dividiéndola entre el valor del pivote, y se restan múltiplos de ella de todas las demás filas para que la columna pivote contenga un único 1 con ceros en el resto.
El resultado es la forma escalonada reducida por filas única. Las columnas pivote identifican las variables básicas, el rango es igual al número de pivotes, y la nulidad (número de columnas libres) es el número de columnas menos el rango. Los valores dentro de la tolerancia de redondeo se ajustan a exactamente 0 para eliminar el ruido de punto flotante y los artefactos de cero negativo.
Preguntas frecuentes
La forma escalonada por filas solo requiere ceros por debajo de cada entrada principal. La forma escalonada reducida por filas va más allá: cada pivote es 1 y es la única entrada no nula de su columna, lo que hace que el resultado sea único para una matriz dada.
El rango es el número de columnas pivote, también mostrado directamente. Es igual al número de filas no nulas en la FERR e indica la dimensión de los espacios fila y columna.
Sí. Añade las constantes como una columna extra. Tras la reducción, las columnas pivote entre las columnas de variables dan las variables resueltas, y un pivote en la última columna indica un sistema inconsistente (sin solución).
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de FERR (forma escalonada reducida por filas) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de FERR (forma escalonada reducida por filas)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de FERR (forma escalonada reducida por filas)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/rref-calculator
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