Calculadora del producto mixto
Calcula a·(b×c) para tres vectores 3D y el volumen del paralelepípedo que abarcan.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
¿Cómo funciona esta calculadora?
El producto mixto a·(b×c) multiplica el vector a por el producto vectorial de b y c, dando un único número igual al determinante det[a; b; c]. Su valor absoluto es el volumen del paralelepípedo abarcado por los tres vectores, y su signo revela su orientación; cero significa que son coplanares.
Fórmula
How this is calculated
Introduce tres vectores 3D a, b y c, cada uno como tres componentes separadas por comas o espacios. La calculadora primero forma el producto vectorial b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), un vector perpendicular tanto a b como a c cuya magnitud es igual al área del paralelogramo que abarcan.
El producto mixto es entonces el producto escalar a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Este único número es idéntico al determinante de la matriz 3×3 cuyas filas (o columnas) son a, b y c, por lo que es simétrico bajo permutación cíclica: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geométricamente el valor absoluto |a·(b×c)| es el volumen del paralelepípedo con aristas a, b y c. El signo indica la orientación: positivo para un triple dextrógiro, negativo para uno levógiro. Un resultado de cero significa que los tres vectores son linealmente dependientes (coplanares) y el paralelepípedo es plano, con volumen cero. Todas las entradas deben tener exactamente tres componentes numéricas; la salida lleva las mismas unidades de las entradas al cubo.
Preguntas frecuentes
Significa que los tres vectores son coplanares (linealmente dependientes), por lo que el paralelepípedo que forman es degenerado y tiene volumen cero.
El producto mixto tiene signo. Un valor positivo indica una orientación dextrógira de a, b, c; un valor negativo indica una orientación levógira. El volumen es el valor absoluto.
Sí. El producto mixto es igual al determinante de la matriz formada al colocar los tres vectores como sus filas (o columnas).
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora del producto mixto [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora del producto mixto." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora del producto mixto," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/scalar-triple-product-calculator
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