Calculadora de polinomios de Taylor
Construye el polinomio de Taylor de orden n de una función alrededor de un centro c, evalúalo en un punto x y mide cuán cerca está del valor exacto.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
¿Cómo funciona esta calculadora?
Un polinomio de Taylor aproxima una función cerca de un centro c usando Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Elige la función, el centro, el punto de evaluación y el orden; la herramienta devuelve la aproximación, el valor exacto y el error absoluto, más una gráfica que compara ambas curvas para que veas cómo se degrada el ajuste lejos de c.
Fórmula
How this is calculated
El polinomio de Taylor aproxima una función suave cerca de un centro elegido c usando sus derivadas en ese punto. Cada término añade f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, así que el término constante reproduce f(c), el término lineal coincide con la pendiente, el término cuadrático coincide con la curvatura, y así sucesivamente hasta el orden n. Cuando c = 0 esto es la serie de Maclaurin.
Eliges una función, el centro c, el punto de evaluación x y el orden n. Las derivadas f⁽ᵏ⁾(c) se calculan numéricamente con diferencias finitas centrales de k-ésimo orden, luego se dividen entre k! y se multiplican por potencias de (x − c) y se suman. La calculadora informa la aproximación Pₙ(x), el valor exacto f(x) y el error absoluto |f(x) − Pₙ(x)|.
La precisión mejora a medida que n crece y a medida que x se acerca a c, ya que el resto se comporta como (x − c)ⁿ⁺¹. Para ln(1 + x) el dominio requiere x > −1, y 1/(1 − x) tiene una singularidad en x = 1, cuya serie de Taylor solo converge para |x − c| dentro de su radio de convergencia. Como las derivadas se estiman por diferencias finitas, los órdenes muy altos pueden acumular un pequeño ruido de redondeo.
Preguntas frecuentes
Una serie de Maclaurin es simplemente una serie de Taylor centrada en c = 0. Pon el centro en 0 aquí para reproducirla.
El resto de Taylor escala con (x − c)ⁿ⁺¹, así que los puntos lejanos del centro necesitan un orden n mayor para mantenerse precisos, y algunas funciones solo convergen dentro de un radio finito.
Cada f⁽ᵏ⁾(c) se aproxima con diferencias finitas centrales de k-ésimo orden, luego se combina con los términos del factorial y de la potencia para formar el polinomio.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de polinomios de Taylor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de polinomios de Taylor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de polinomios de Taylor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/taylor-polynomial-calculator
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