Intermediate

Funktsioonide liitmise kalkulaator

Liida kaks lineaarfunktsiooni ja väärtusta saadud liitfunktsioon mistahes punktis ühe sammuga.

f(x) leading coefficient a₁

In f(x) = a₁·x + b₁

f(x) constant b₁

In f(x) = a₁·x + b₁

g(x) leading coefficient a₂

In g(x) = a₂·x + b₂

g(x) constant b₂

In g(x) = a₂·x + b₂

Evaluation point x₀

Where to evaluate (f∘g)(x)

(f∘g)(x₀)

Value of the composite function at x₀

Composite function (f∘g)(x)

(f∘g)(x) = 2x - 5

g(x₀)

f(g(x₀))

Composite slope

Composite intercept

−5

Composition pipeline: x₀ → g(x₀) → (f∘g)(x₀)

Step by step

1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + −4 = 1
2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2
3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × −4 + 3 = −5
4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + −5 = 5

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Funktsioonide liitmine (f∘g)(x) rakendab esmalt g, seejärel f, andes f(g(x)). Lineaarsete f(x)=a₁x+b₁ ja g(x)=a₂x+b₂ korral lihtsustub liitfunktsioon kujule (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Sisesta mõlemad funktsioonid ja punkt x₀, et saada koheselt liitvõrrand ja selle väärtus.

Valem

(f∘g)(x) = f(g(x)) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁ = (a₁·a₂)x + (a₁·b₂ + b₁)

How this is calculated

Sa defineerid kaks lineaarfunktsiooni: f(x) = a₁·x + b₁ ja g(x) = a₂·x + b₂, sisestades nende juhtkordajad (a₁, a₂) ja konstantliikmed (b₁, b₂). Samuti valid väärtustamispunkti x₀.

Liitmine tähendab g(x) söötmist f-i. g(x) asendamine f sisendiks annab (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Avaldamine ja sarnaste liikmete koondamine annab teise lineaarfunktsiooni tõusuga a₁·a₂ ja vabaliikmega a₁·b₂ + b₁. Kalkulaator kuvab selle lihtsustatud liitsirge ja väärtustab selle punktis x₀.

Kuna mõlemad sisendid on lineaarsed, on ka liitfunktsioon alati lineaarne, seega lihtsustus on täpne. Pane tähele, et järjekord on oluline: (f∘g) erineb üldjuhul (g∘f)-ist. Kõik kordajad on ühikuteta reaalarvud; kui a₁·a₂ = 0, taandub liitfunktsioon horisontaalseks sirgeks, mis on endiselt korrektne.

Korduma kippuvad küsimused

Liitmine (f∘g)(x) tähendab esmalt g rakendamist, seejärel f rakendamist sellele tulemusele: f(g(x)). See aheldab kaks funktsiooni üheks.

Jah. Üldjuhul (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Selle vahetamine, milline funktsioon rakendatakse esimesena, muudab tavaliselt nii tulemuse tõusu kui ka vabaliiget.

Ühe lineaaravaldise asendamine teise sisse ainult korrutab ja liidab konstante, seega x kõrgeim aste jääb 1-ks, hoides tulemuse lineaarsena.

Tuntud ka kui

funktsioonide liitmine

liitfunktsioon

f g

(f∘g)(x)

funktsioonide kompositsioon

funktsiooni komposiit

liitfunktsiooni kalkulaator

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Funktsioonide liitmise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/function-composition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Funktsioonide liitmise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/function-composition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Funktsioonide liitmise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/function-composition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Funktsioonide liitmise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?