Funktioiden yhdistämisen laskuri
Yhdistä kaksi lineaarista funktiota ja laske syntyneen yhdistelmäfunktion arvo missä tahansa pisteessä yhdellä vaiheella.
Value of the composite function at x₀
- 1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + −4 = 1 - 2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2 - 3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × −4 + 3 = −5 - 4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + −5 = 5
Miten tämä laskin toimii?
Funktioiden yhdistäminen (f∘g)(x) soveltaa ensin g:tä ja sitten f:ää, antaen f(g(x)). Lineaarisille f(x)=a₁x+b₁ ja g(x)=a₂x+b₂ yhdistelmä yksinkertaistuu muotoon (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Syötä molemmat funktiot ja piste x₀ saadaksesi yhdistelmäyhtälön ja sen arvon välittömästi.
Kaava
How this is calculated
Määrität kaksi lineaarista funktiota: f(x) = a₁·x + b₁ ja g(x) = a₂·x + b₂, syöttämällä niiden korkeimman asteen kertoimet (a₁, a₂) ja vakiotermit (b₁, b₂). Valitset myös laskentapisteen x₀.
Yhdistäminen tarkoittaa g(x):n syöttämistä f:ään. Sijoittamalla g(x) f:n syötteen tilalle saadaan (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Sulkeiden avaaminen ja samankaltaisten termien kerääminen tuottaa toisen lineaarisen funktion, jonka kulmakerroin on a₁·a₂ ja vakiotermi a₁·b₂ + b₁. Laskuri näyttää tämän yksinkertaistetun yhdistelmäsuoran ja laskee sen arvon pisteessä x₀.
Koska molemmat syötteet ovat lineaarisia, yhdistelmä on aina myös lineaarinen, joten yksinkertaistus on tarkka. Huomaa, että järjestyksellä on merkitystä: (f∘g) eroaa yleensä (g∘f):stä. Kaikki kertoimet ovat yksiköttömiä reaalilukuja; jos a₁·a₂ = 0, yhdistelmä romahtaa vaakasuoraksi, mikä on silti kelvollinen.
Usein kysytyt kysymykset
Yhdistäminen (f∘g)(x) tarkoittaa g:n soveltamista ensin ja sitten f:n soveltamista tähän tulokseen: f(g(x)). Se ketjuttaa kaksi funktiota yhdeksi.
Kyllä. Yleisesti (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Sen vaihtaminen, kumpi funktio sovelletaan ensin, muuttaa yleensä sekä tuloksen kulmakerrointa että vakiotermiä.
Yhden lineaarisen lausekkeen sijoittaminen toiseen vain kertoo ja lisää vakioita, joten x:n korkein potenssi pysyy 1:nä, mikä pitää tuloksen lineaarisena.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Funktioiden yhdistämisen laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/function-composition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Funktioiden yhdistämisen laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/function-composition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Funktioiden yhdistämisen laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/function-composition-calculator
@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Funktioiden yhdistämisen laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?