Matriisin potenssin laskuri
Laske Aⁿ neliömatriisille A ja mille tahansa kokonaislukueksponentille n, mukaan lukien yksikkömatriisi kun n = 0 ja käänteismatriisipohjaiset negatiiviset potenssit.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Miten tämä laskin toimii?
Matriisin potenssi korottaa neliömatriisin A kokonaislukupotenssiin n. Kun n = 0, tulos on yksikkömatriisi, kun n > 0, kerrot A:n itsellään n kertaa, ja kun n < 0, käännät A:n (vaatii nollasta poikkeavan determinantin) ja korotat käänteismatriisin potenssiin |n|. Syötä lukurivit ja eksponentti saadaksesi Aⁿ.
Kaava
How this is calculated
Syötä neliömatriisi A yksi rivi riviltä, erottaen alkiot välilyönneillä tai pilkuilla, ja kokonaislukueksponentti n. Matriisilla on oltava sama määrä rivejä ja sarakkeita; muutoin potenssi on määrittelemätön.
Kun n = 0, tulos on n×n-yksikkömatriisi Iₙ. Kun n > 0, matriisi kerrotaan itsellään toistuvasti (Cₖ₊₁ = Cₖ · A) käyttäen tavallista rivi kertaa sarake -matriisikertolaskua. Kun n < 0, laskuri laskee ensin käänteismatriisin A⁻¹ adjungaatin (kofaktorimatriisin transpoosin) kautta jaettuna det(A):lla, korottaa sitten tuon käänteismatriisin potenssiin |n|. Negatiiviset potenssit vaativat siksi det(A) ≠ 0.
Alkiot voivat olla kokonaislukuja tai desimaaleja. Determinantti lasketaan kofaktorikehitelmällä (Laplace), joka on tarkka käsinlaskennalle tyypillisille pienille matriiseille, mutta voi kerätä liukulukupyöristystä suuremmille ko'oille. Tulokset näytetään neljään desimaaliin.
Usein kysytyt kysymykset
Sopimuksen mukaan A⁰ on yhtä kuin samankokoinen yksikkömatriisi Iₙ, aivan kuten x⁰ = 1 luvuille.
Kyllä. A⁻ⁿ lasketaan muodossa (A⁻¹)ⁿ, joka on olemassa vain, kun matriisi on kääntyvä, eli sen determinantti on nollasta poikkeava.
Matriisikertolasku A · A on määritelty vain, kun sarakkeiden lukumäärä on yhtä kuin rivien lukumäärä, mikä pakottaa A:n neliön muotoiseksi mille tahansa potenssille.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matriisin potenssin laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matriisin potenssin laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matriisin potenssin laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Matriisin potenssin laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?