TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Beginner

Matriisin jäljen laskuri

Etsi minkä tahansa neliömatriisin jälki summaamalla sen päälävistäjän alkiot.
Enter n rows of n numbers, separated by spaces or commas.
Trace tr(A)
14

Sum of the main diagonal entries

Matrix size
3 × 3
Diagonal entries
2, 5, 7
Entry A[1,1]2
Entry A[2,2]5
Entry A[3,3]7
Step by step
  1. 1

    Diagonal entry A[1,1]

    2
  2. 2

    Diagonal entry A[2,2]

    5
  3. 3

    Diagonal entry A[3,3]

    7
  4. 4

    Trace tr(A)

    2 + 5 + 7 = 14
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Neliömatriisin jälki on sen päälävistäjän alkioiden summa, kirjoitettuna tr(A) = ΣA[i,i]. Syötä matriisi lukuriveinä; työkalu tarkistaa, että se on neliön muotoinen, ja summaa sitten vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan kulkevat lävistäjäalkiot palauttaakseen yhden skalaarisen jälkiarvon.

Kaava
tr(A) = A[1,1] + A[2,2] + ... + A[n,n] = Σ A[i,i]
How this is calculated

Syötä neliömatriisi A yksi rivi riviltä, käyttäen välilyöntejä tai pilkuja lukujen erottamiseen rivin sisällä. Laskuri jäsentää tekstin n×n-taulukoksi. Jokaisen rivin on sisällettävä sama määrä alkioita, ja rivien lukumäärän on oltava yhtä kuin sarakkeiden lukumäärä; muutoin matriisi ei ole neliön muotoinen ja jälki on määrittelemätön.

Jälki on määritelty vain neliömatriiseille ja on yhtä kuin päälävistäjän alkioiden summa, eli paikkojen A[i][i] arvot, jotka kulkevat vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan. Laskuri kerää nämä lävistäjäalkiot A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] ja summaa ne yhteen tuottaakseen yhden skalaarisen arvon.

Jälki on lineaarinen operaatio: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) ja tr(cA) = c·tr(A). Se on myös yhtä kuin A:n ominaisarvojen summa ja on invariantti similaarisuusmuunnoksissa, koska tr(AB) = tr(BA). Lävistäjän ulkopuoliset alkiot eivät koskaan vaikuta tulokseen, joten vain lävistäjän on oltava kelvollinen; ei-numeerinen tai epäsäännöllinen syöte hylätään.

Usein kysytyt kysymykset

Jälki, kirjoitettuna tr(A), on neliömatriisin päälävistäjän alkioiden summa — alkiot, jotka kulkevat vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan.

Ei. Jälki on määritelty vain neliömatriiseille, joissa rivien lukumäärä on yhtä kuin sarakkeiden lukumäärä. Tämä työkalu ilmoittaa virheen ei-neliön muotoiselle syötteelle.

Kyllä. Matriisin jälki on yhtä kuin sen ominaisarvojen summa (kertaluvut huomioiden), mikä tekee siitä hyödyllisen nopean invariantin lineaarialgebrassa.

Tunnetaan myös nimellä

matriisin jälki
jälki
lävistäjän summa
diagonaalin summa
tr A
matriisin jäljen laskin

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matriisin jäljen laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-trace-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Matriisin jäljen laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-trace-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Matriisin jäljen laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-trace-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Matriisin jäljen laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Matriisin potenssin laskuri

Korota neliömatriisi kokonaislukupotenssiin. Syötä matriisi lukuriveinä ja eksponentti laskeaksesi A potenssiin n.

Intermediate

Matriisien yhteenlaskun laskuri

Laske kaksi samankokoista matriisia yhteen alkio kerrallaan. Syötä jokainen matriisi väleillä erotettujen lukujen riveinä ja saa tulosmatriisi heti.

Beginner

Skalaarikertolaskun laskuri

Kerro matriisi skalaarilla. Syötä matriisi lukuriveinä ja skalaariarvo skaalataksesi jokaisen alkion välittömästi.

Beginner

Matriisien kertolaskun laskuri

Kerro kaksi matriisia rivi kertaa sarake -pistetulosäännöllä. Syötä molemmat matriisit lukuriveinä; kokojen on oltava yhteensopivia.

Intermediate

Matriisien vähennyslaskun laskuri

Vähennä yksi matriisi toisesta alkio kerrallaan. Syötä molemmat matriisit lukuriveinä ja näe erotusmatriisi jokaisine vaiheineen.

Beginner

2x2-ominaisarvolaskuri

Etsi 2x2-matriisin ominaisarvot sen karakteristisesta yhtälöstä. Syötä neljä alkiota saadaksesi reaaliset tai kompleksiset juuret.

Advanced