Vektoriprojektion laskuri
Laske vektorin a projektio vektorille b, palauttaen sekä projektiovektorin että skalaariprojektion.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Miten tämä laskin toimii?
A:n projektiolla b:lle on projektiovektori (a·b / b·b)·b ja skalaariprojektio a·b / |b|. Syötä samanpituiset vektorit a ja b (b nollasta poikkeava); työkalu laskee pistetulot, b:n suuruuden ja palauttaa sekä b:n suuntaisen projektiovektorin että sen etumerkillisen skalaaripituuden.
Kaava
How this is calculated
Syötä kaksi vektoria a ja b, joilla on sama määrä komponentteja, välilyönnein tai pilkuin erotettuna. Laskuri jäsentää kunkin numeeriseksi listaksi ja vaatii yhtä suuret pituudet ja nollasta poikkeavan b:n.
Se laskee pistetulon a·b = Σ aᵢbᵢ ja b·b = Σ bᵢ². B:n suuruus on |b| = √(b·b). Skalaariprojektio (a:n etumerkillinen pituus mitattuna b:n suunnassa) on a·b / |b|. Projektiovektori proj_b(a) = (a·b / b·b)·b skaalaa b:tä suhteella a·b / b·b, antaen a:n komponentin, joka on b:n suuntainen, komponentti kerrallaan.
Skalaariprojektio on negatiivinen, kun a osoittaa vastakkaiseen suuntaan kuin b, ja nolla, kun a on kohtisuorassa b:hen nähden. Tulos on määrittelemätön, kun b on nollavektori, koska b·b = 0, joten tämä tapaus hylätään. Kuvaaja näyttää a:n, b:n ja projektion kaksi ensimmäistä komponenttia; korkeamman ulottuvuuden syötteet laskevat silti tarkat numeeriset tulokset.
Usein kysytyt kysymykset
Skalaariprojektio on yksi luku, a·b / |b|, joka antaa a:n etumerkillisen pituuden b:n suunnassa. Vektoriprojektio (a·b / b·b)·b on todellinen vektori, joka osoittaa b:tä pitkin tuolla pituudella.
Projektio jakaa b·b:llä (ja |b|:llä). Jos b on nollavektori, b·b = 0 ja projektio on määrittelemätön, joten laskuri pyytää nollasta poikkeavaa b:tä.
Kyllä. Syötä mitkä tahansa samanpituiset vektorit; matematiikka toimii missä tahansa ulottuvuudessa. 2D-kuvaaja näyttää yksinkertaisesti kaksi ensimmäistä komponenttia.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektoriprojektion laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektoriprojektion laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektoriprojektion laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Vektoriprojektion laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?