Calculateur du théorème de Bayes
Combinez une probabilité a priori avec la sensibilité d'un test et un taux de faux positifs pour calculer la probabilité a posteriori via le théorème de Bayes.
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0,9 × 0,01 = 0,009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0,05 × (1 − 0,01) = 0,0495 - 3
Marginal P(B)
0,009 + 0,0495 = 0,0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0,009 ÷ 0,0585 = 0,1538
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le théorème de Bayes convertit une probabilité a priori P(A) en probabilité a posteriori P(A|B) à l'aide de la sensibilité d'un test P(B|A) et du taux de faux positifs P(B|¬A). La probabilité a posteriori est égale au poids des vrais positifs divisé par la probabilité marginale P(B). Avec des événements rares, les faux positifs peuvent dominer, maintenant la probabilité a posteriori faible malgré un test précis.
Formule
How this is calculated
Le théorème de Bayes met à jour une croyance a priori P(A) en une probabilité a posteriori P(A|B) après l'observation d'une preuve B. La probabilité a priori P(A) est le taux de base de l'événement avant tout test (par exemple, la prévalence d'une maladie). La sensibilité P(B|A) est la probabilité d'un résultat positif B lorsque A est vrai (le taux de vrais positifs). Le taux de faux positifs P(B|¬A) est la probabilité d'un résultat positif lorsque A est faux. Les trois doivent appartenir à l'intervalle [0, 1].
Le numérateur P(B|A)·P(A) est la probabilité conjointe d'un vrai positif. Le dénominateur ajoute la contribution des faux positifs P(B|¬A)·(1 − P(A)) pour former la probabilité marginale P(B) — la chance totale d'observer un résultat positif provenant de l'une ou l'autre source. Diviser le poids des vrais positifs par cette marginale donne la probabilité a posteriori P(A|B).
Une observation clé est que lorsque la probabilité a priori est très faible, même un test très sensible peut produire une probabilité a posteriori étonnamment basse, car les faux positifs dominent le dénominateur. Le calculateur renvoie null lorsque les entrées sortent de [0, 1] ou lorsque la marginale P(B) est nulle, car la probabilité a posteriori serait alors indéfinie.
Questions fréquentes
Lorsque la probabilité a priori (taux de base) est minuscule, la population de cas réels est petite, de sorte que les faux positifs issus de la population négative bien plus vaste dépassent les vrais positifs, ce qui tire la probabilité a posteriori vers le bas.
C'est la probabilité totale d'un résultat positif, le dénominateur de la règle de Bayes : vrais positifs plus faux positifs, P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A)).
Non. Chacune des trois entrées est une probabilité indépendante comprise dans [0, 1] ; il n'est pas nécessaire que leur somme soit égale à 1.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur du théorème de Bayes [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur du théorème de Bayes." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur du théorème de Bayes," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/bayes-theorem-calculator
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