Calculateur du paradoxe des anniversaires
Trouvez la probabilité qu'au moins deux personnes d'un groupe de taille quelconque partagent le même anniversaire.
personnes
jours
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le paradoxe des anniversaires donne la probabilité qu'au moins deux personnes d'un groupe partagent un anniversaire. Avec P = 1 - ∏(d-i)/d, un groupe de seulement 23 personnes a environ 50,7 % de chances d'avoir un anniversaire commun avec 365 jours. La probabilité augmente vite et atteint 1 dès que le nombre de personnes dépasse le nombre de jours.
Formule
How this is calculated
Saisissez n, le nombre de personnes du groupe, et d, le nombre de jours distincts possibles (365 par défaut pour une année en ignorant les années bissextiles). Le calculateur renvoie la probabilité qu'au moins deux personnes partagent un anniversaire, la probabilité complémentaire que tout le monde ait un anniversaire distinct, et une courbe de la probabilité d'anniversaire commun à mesure que le groupe grandit.
La formule de base calcule la probabilité que tous les n anniversaires soient distincts comme le produit (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). La probabilité qu'au moins deux coïncident vaut un moins ce produit. Pour rester numériquement stable pour les grands n, nous évaluons le produit en espace logarithmique sous la forme 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) pour i de 0 à n-1, ce qui évite le dépassement par défaut dû à la multiplication de nombreuses petites fractions.
Hypothèses : les anniversaires sont indépendants et uniformément répartis sur les d jours, ce qui surestime légèrement la distinction en réalité. n et d sont traités comme des entiers positifs (les entrées non entières sont arrondies vers le bas). Cas limites : si n est inférieur ou égal à 1, la probabilité de partage est 0, et si n dépasse d, le principe des tiroirs impose un jour commun, donc la probabilité vaut exactement 1. Le résultat célèbre est que seulement 23 personnes donnent environ 50,7 % de chances d'avoir un anniversaire commun.
Questions fréquentes
Parce que la comparaison se fait entre chaque paire de personnes, et non entre vous et une personne précise. Avec 23 personnes, il y a 253 paires, et la chance qu'aucune de ces paires ne coïncide tombe en dessous de une demie.
Avec 365 jours possibles, 366 personnes garantissent une coïncidence par le principe des tiroirs, donc la probabilité devient exactement 1 dès que n dépasse d.
Non. On suppose que les anniversaires sont uniformément et indépendamment répartis sur d jours. Les distributions réelles des naissances sont légèrement inégales, ce qui augmente marginalement la chance d'une coïncidence.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur du paradoxe des anniversaires [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur du paradoxe des anniversaires." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur du paradoxe des anniversaires," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/birthday-problem-calculator
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