Calculateur de régression linéaire
Ajustez une droite de meilleur ajustement à vos données appariées et prédisez de nouvelles valeurs par la régression des moindres carrés.
Équation: y = 0,8x + 1,8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4,2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0,8000
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La régression linéaire trouve la droite des moindres carrés y = bx + a passant par vos données. La pente b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² et l'ordonnée à l'origine a = ȳ − b·x̄. R² mesure la qualité de l'ajustement de 0 à 1, et ŷ = a + b·x prédit de nouvelles valeurs pour tout x que vous fournissez.
Formule
How this is calculated
Saisissez vos valeurs X et les valeurs Y correspondantes sous forme de listes séparées par des virgules ou des espaces ; les deux listes doivent avoir la même longueur et au moins deux points. Chaque X est apparié au Y de même position pour former le jeu de données.
La pente b est calculée comme la somme des produits des écarts croisés Σ(x−x̄)(y−ȳ) divisée par la somme des écarts au carré de X Σ(x−x̄)². L'ordonnée à l'origine vaut alors a = ȳ − b·x̄, plaçant la droite par le point moyen (x̄, ȳ). Le coefficient de corrélation r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), et R² = r² indique la fraction de la variance de Y expliquée par la droite.
Le champ de prédiction facultatif évalue ŷ = a + b·x₀ pour tout X que vous choisissez. Notez que les moindres carrés supposent une relation à peu près linéaire et sont sensibles aux valeurs aberrantes ; un jeu de données vertical (variance de X nulle) n'a pas de pente définie et ne renvoie aucun résultat. Un R² proche de 1 indique un ajustement serré, tandis que des valeurs proches de 0 indiquent peu de relation linéaire.
Questions fréquentes
R² (le coefficient de détermination) est le carré du coefficient de corrélation et varie de 0 à 1. C'est la proportion de variation de Y expliquée par la droite ajustée ; 1 est un ajustement parfait et 0 signifie aucune relation linéaire.
Au moins deux points sont nécessaires pour définir une droite. Plus de points donnent un ajustement plus fiable. Les listes X et Y doivent contenir le même nombre de valeurs.
Cela se produit si les listes ont moins de deux valeurs correspondantes, contiennent des entrées non numériques, ou si toutes les valeurs X sont identiques (variance nulle), ce qui rend la pente indéfinie.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de régression linéaire [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de régression linéaire." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de régression linéaire," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/linear-regression-calculator
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