Calculateur du test z sur une proportion

Formule

How this is calculated

Saisissez le nombre de succès x, la taille de l'échantillon n et la proportion de population hypothétique p₀ sous l'hypothèse nulle H₀ : p = p₀. La proportion de l'échantillon est p̂ = x / n, et l'erreur standard du test utilise la valeur nulle : SE = √(p₀(1 − p₀) / n). La statistique de test z = (p̂ − p₀) / SE mesure de combien d'erreurs standard la proportion observée s'écarte de p₀.

La valeur p provient de la loi normale standard via la fonction de répartition Φ, calculée ici avec une approximation de la fonction d'erreur (erf). Pour une alternative bilatérale (p ≠ p₀), la valeur p est 2(1 − Φ(|z|)) ; pour un test à droite (p > p₀), elle vaut 1 − Φ(z) ; pour un test à gauche (p < p₀), elle vaut Φ(z). L'hypothèse nulle est rejetée lorsque la valeur p est inférieure au seuil de signification conventionnel α = 0,05, ce qui correspond à des valeurs z critiques d'environ ±1,96 pour un test bilatéral.

L'approximation normale suppose un échantillon raisonnablement grand — une ligne directrice courante est que n·p₀ et n·(1 − p₀) soient tous deux d'au moins environ 5 à 10. Elle exige des observations indépendantes et 0 < p₀ < 1, et x doit être compris entre 0 et n. Pour de très petits échantillons ou des proportions extrêmes, un test binomial exact est préférable.