Áireamhán Fadhb na mBreithlaethanta
Faigh an dóchúlacht go bhfuil an breithlá céanna ag beirt ar a laghad i ngrúpa de mhéid ar bith.
daoine
lá
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0.707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0.707849) = 0.492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0.492703) × 100 = 50.73
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Tugann fadhb na mbreithlaethanta an dóchúlacht go bhfuil breithlá comhroinnte ag beirt ar a laghad i ngrúpa. Le P = 1 - ∏(d-i)/d, tá seans timpeall 50.7% ag grúpa de 23 duine amháin go mbeidh breithlá comhroinnte ann le 365 lá. Ardaíonn an dóchúlacht go tapa agus baineann sí 1 amach a luaithe a sháraíonn líon na ndaoine líon na laethanta.
Foirmle
How this is calculated
Iontráil n, líon na ndaoine sa ghrúpa, agus d, líon na laethanta dáiríre éagsúla (365 de réir réamhshocraithe do bhliain gan laethanta bisigh a chur san áireamh). Tugann an t-áireamhán ar ais an dóchúlacht go roinneann beirt ar a laghad breithlá, an dóchúlacht chomhlántach go bhfuil breithlá éagsúil ag gach duine, agus cuar dhóchúlacht an bhreithlae chomhroinnte de réir mar a fhásann an grúpa.
Ríomhann an phríomhfhoirmle an dóchúlacht go bhfuil gach ceann de na n breithlaethanta éagsúil mar an táirge (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Is é an dóchúlacht go gcomhthiteann beirt ar a laghad ná a haon lúide an táirge sin. Chun fanacht cobhsaí ó thaobh uimhreach do n mór, déanaimid an táirge a mheas i spás logartamach mar 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) do i ó 0 go n-1, rud a sheachnaíonn faoisíomh ó iolrú a lán codán beag.
Toimhdí: tá na breithlaethanta neamhspleách agus dáilte go haonfhoirmeach thar na d laethanta, rud a chuireann beagán áibhéile ar an éagsúlacht i ndáiríre. Caitear le n agus d mar shlánuimhreacha deimhneacha (déantar ionchuir neamhshlánuimhreacha a urláru). Cásanna teorann: má tá n cothrom le 1 nó níos lú is é 0 an dóchúlacht chomhroinnte, agus má sháraíonn n d cuireann prionsabal na bpoll colúir lá comhroinnte i bhfeidhm agus mar sin is é an dóchúlacht díreach 1. Is é an toradh cáiliúil ná go dtugann 23 duine amháin seans timpeall 50.7% go mbeidh breithlá comhroinnte ann.
Ceisteanna coitianta
Mar gur idir gach péire daoine atá an chcomparáid, ní idir tusa agus duine sonrach amháin. Le 23 duine tá 253 péire ann, agus titeann an seans nach meaitseálann aon cheann de na péirí sin faoi bhun a leath.
Le 365 lá dáiríre, ráthaíonn 366 duine meaitseáil de réir phrionsabal na bpoll colúir, agus mar sin éiríonn an dóchúlacht díreach 1 a luaithe a sháraíonn n d.
Ní chuireann. Glacann sé go bhfuil breithlaethanta dáilte go haonfhoirmeach agus go neamhspleách thar d laethanta. Tá fíordháiltí breithe beagán míchothrom, rud a ardaíonn beagán an seans le meaitseáil.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Fadhb na mBreithlaethanta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Fadhb na mBreithlaethanta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Fadhb na mBreithlaethanta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Áireamhán Fadhb na mBreithlaethanta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?