Áireamhán Imill Graif (Graf Iomlán)
Faigh cé mhéad imeall atá ag graf iomlán K_n do líon ar leith rinn, neamhdhírithe nó dírithe.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Nascann graf iomlán K_n gach péire rinn. Le haghaidh n rinn is é comhaireamh na n-imeall neamhdhírithe an uimhir láimhseála n(n−1)/2, agus tá n(n−1) imeall ag graf iomlán dírithe — dhá uair níos mó. Fásann an dá cheann go cearnach, agus tugann n = 0 nó 1 nialas imeall.
Foirmle
How this is calculated
Nascann graf iomlán K_n gach péire rinn ar leith. Cuir isteach n, líon na rinn (uimhir iomlán, n ≥ 0), agus roghnaigh cineál an ghraif. I ngraf iomlán neamhdhírithe cuireann gach péire neamhordaithe {a, b} imeall amháin leis, mar sin is é an t-iomlán an comhéifeacht dhénártha C(n, 2) = n(n−1)/2 — an uimhir chlasaiceach "láimhseála", ós rud é go gcomhaireamh sé freisin cé mhéad croitheadh láimhe a tharlaíonn nuair a chroitheann n duine lámha uair amháin le gach duine eile.
Comhaireamh graf iomlán dírithe (treoshuite) gach péire ordaithe (a, b) le a ≠ b ina ionad sin, ag ceadú saighead i ngach treo. Tá n rogha don chéad rinn agus (n−1) don dara ceann, ag tabhairt n(n−1) imeall — go díreach dhá uair an comhaireamh neamhdhírithe. Fásann an dá fhoirmle go cearnach le n, agus sin é an fáth a gcastann an cuar imeall-in-aghaidh-rinn aníos go géar.
Urláraíonn an t-áireamhán aon ionchur deachúlach go slánuimhir agus diúltaíonn sé do luachanna diúltacha. Iompraíonn cásanna imill go nádúrtha: tugann n = 0 agus n = 1 araon 0 imeall (níl aon phéirí ann), agus tugann n = 2 1 imeall neamhdhírithe nó 2 imeall dírithe. Ní chomhairtear féinlúba ná ilimill, ag meaitseáil sainmhíniú graif iomláin shimplí.
Ceisteanna coitianta
Má chroitheann n duine lámha uair amháin le gach duine eile, is ionann líon na gcroitheadh láimhe ar leith agus líon na n-imeall i ngraf iomlán neamhdhírithe: n(n−1)/2.
Éiríonn gach péire neamhordaithe ina dhá phéire ordaithe (a→b agus b→a), mar sin tá an comhaireamh dírithe n(n−1) go díreach dhá uair an comhaireamh neamhdhírithe n(n−1)/2.
Nialas. Le níos lú ná dhá rinn níl aon phéirí le nascadh, mar sin níl aon imill ag graf iomlán ar 0 nó 1 rinn.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Imill Graif (Graf Iomlán) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Imill Graif (Graf Iomlán)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Imill Graif (Graf Iomlán)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Áireamhán Imill Graif (Graf Iomlán)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?