TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Intermediate

Áireamhán Dáileadh Geoiméadrach

Ríomh dóchúlachtaí dáilte gheoiméadraigh don trialach ar a dtarlaíonn an chéad rath, mar aon le dóchúlacht charnach, meán, agus athraitheas.
Chance of success on a single trial (0–1)
Which trial to evaluate (1, 2, 3, …)

Probability type

Probability of first success on trial 3
0.1470

Geometric distribution result

P(X = k)
0.147
P(X ≤ k)
0.657
P(X ≥ k)
0.49
Mean (expected trials)
3.33
Variance
7.78
Std deviation
2.79
00000000Geometric decay: P(X = k) = (1−p)^(k−1)·p
Step by step
  1. 1

    Failure probability (q)

    1 − 0.3 = 0.7
  2. 2

    Failures before trial k

    0.7^(3 − 1) = 0.49
  3. 3

    P(X = k)

    0.49 × 0.3 = 0.1470
    Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Do thrialacha neamhspleácha a n-éiríonn le gach ceann le dóchúlacht p, tugann an dáileadh geoiméadrach P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p go dtiteann an chéad rath ar thrialach k. Is é an dóchúlacht charnach 1 − (1 − p)^k, is é an meán-fheitheamh 1/p trialacha, agus is é an t-athraitheas (1 − p)/p². Iontráil p agus k chun gach ceann a ríomh.

Foirmle
P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p ; P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k ; P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) ; Meán = 1/p ; Athraitheas = (1 − p)/p²
How this is calculated

Múnlaíonn an dáileadh geoiméadrach líon na dtrialacha neamhspleácha Bernoulli a theastaíonn chun an chéad rath a fháil, áit a n-éiríonn le gach trialach le dóchúlacht p. Iontráil p mar luach idir 0 agus 1 agus k mar shlánuimhir dheimhneach (1, 2, 3, …) a léiríonn an trialach atá i gceist. Deir feidhm na maise dóchúlachta P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p go gcaithfidh tú teip ar na chéad k − 1 trialacha (gach ceann le dóchúlacht 1 − p) agus ansin éirí leat ar thrialach k.

Roghnaíonn an t-anuasliosta móid cén chainníocht a thuairisciú. Tugann "Go díreach ar thrialach k" feidhm na maise dóchúlachta ar ais. Tugann "Faoi thrialach k" an dáileadh carnach P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k ar ais, an seans go bhfuil an chéad rath tarlaithe faoi thrialach k. Tugann "Ar nó tar éis trialach k" an dóchúlacht mharthanais P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) ar ais, an seans go bhfuil tú fós ag feitheamh ag tús trialach k. Taispeánann an achoimre an meánlíon trialacha, 1/p, agus an t-athraitheas, (1 − p)/p², freisin.

Toimhdí: tá na trialacha neamhspleách agus dáilte mar an gcéanna le dóchúlacht ratha tairiseach, agus comhaireann X trialacha ag tosú ó 1 (an coinbhinsiún "aistrithe"). Caithfidh p 0 < p ≤ 1 a shásamh; déantar k a shlánú go dtí an tslánuimhir is gaire agus caithfidh sé a bheith 1 ar a laghad. De réir mar a dhruideann p i dtreo 0 fásann an meán-fheitheamh 1/p gan teorainn. Taispeánann an barrachairt feidhm na maise dóchúlachta do na chéad cheithre thrialach nó cúig cinn ionas gur féidir leat an meath geoiméadrach a fheiceáil, leis an trialach roghnaithe aibhsithe.

Ceisteanna coitianta

Úsáideann an t-áireamhán seo an coinbhinsiún trialacha-go-dtí-an-chéad-rath áit a dtosaíonn k ag 1, agus mar sin P(X = 1) = p. Más gá duit líon na dteipeanna roimh an gcéad rath (ag tosú ag 0), aistrigh k uair amháin.

Ar an meán teastaíonn 1/p trialacha uait chun rath amháin a fháil. Mar shampla, le p = 0.2 bíonn súil agat le 5 thrialach. Fásann an t-athraitheas (1 − p)/p² go tapa de réir mar a éiríonn p beag toisc go gciallaíonn rathanna neamhchoitianta feithimh fhada an-athraitheacha.

Is é an dóchúlacht nár tharla an chéad rath sna chéad k − 1 trialacha, i.e. go bhfuil tú fós ag feitheamh ag trialach k. Is ionann é agus (1 − p)^(k−1), dóchúlacht mharthanais gan chuimhne an dáilte gheoiméadraigh.

Ar a dtugtar freisin

dáileadh geoiméadrach
áireamhán geoiméadrach
geometric distribution
céad rath
am feithimh scoite
dóchúlacht geoiméadrach
geometric pmf

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Dáileadh Geoiméadrach [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/geometric-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Dáileadh Geoiméadrach." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/geometric-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Dáileadh Geoiméadrach," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/geometric-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Áireamhán Dáileadh Geoiméadrach}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Áireamhán Dáileadh Easpónantúil

Faigh dóchúlachtaí easpónantúla P(X<x) agus P(X>x) do ráta tugtha, móide an meán agus an t-athraitheas.

Intermediate

Áireamhán Dóchúlachta Déthéarmaí

Faigh dóchúlachtaí déthéarmacha P(X=k), ar a mhéad nó ar a laghad k rath in n trialacha, móide an meán agus an t-athraitheas.

Intermediate

Áireamhán Dáileadh Déthéarmach Diúltach

Dóchúlacht k teip roimh an r-ú rath, le roghanna carnacha, meán agus athraitheas.

Advanced

Áireamhán Dáileadh Aonfhoirmeach

Dóchúlacht aonfhoirmeach leanúnach thar [a,b]: faigh P(c<X<d), meán agus athraitheas láithreach.

Beginner

Áireamhán Luacha Ionchais agus Athraitheachais

Ríomh luach ionchais, athraitheachas agus diall caighdeánach ó thábla dáileadh dóchúlachta scoite.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner