TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Beginner

Áireamhán Uimhreacha Triantánacha

Faigh an n-ú uimhir thriantánach, liostaigh an seicheamh T(1…n), agus tástáil an bhfuil aon luach triantánach.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Tá (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Is í an n-ú uimhir thriantánach T(n) = n(n+1)/2, an tsuim 1+2+3+…+n. Cuir isteach n chun T(n) a fháil láithreach agus an seicheamh iomlán a fheiceáil breactha. Tá uimhir x triantánach nuair is cearnóg foirfe é 8x+1; mar shampla tá 55 triantánach toisc gur 8×55+1 = 441 = 21², rud a fhágann gurb í an 10ú uimhir thriantánach í.

Foirmle
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Cuir isteach slánuimhir dheimhneach n (innéacs an téarma). Is í an n-ú uimhir thriantánach suim na chéad n uimhir nádúrtha, 1 + 2 + … + n. In ionad téarma ar théarma a shuimiú, úsáideann an t-áireamhán foirmle foirme dúnta Gauss T(n) = n(n+1)/2, atá beacht agus láithreach d'aon n.

Tógann an t-áireamhán an seicheamh reatha T(1), T(2), …, T(n) freisin agus breacann sé é. Toisc go bhfásann T(n) ar nós n²/2, tá cruth cearnach soiléir (ag lúbadh aníos) ag an gcuar achair. Le haghaidh feidhmíocht taispeána cuirtear caidhp ar an seicheamh liostaithe/breactha ag na chéad 200 téarma, ach ríomhtar an príomh-T(n) i gcónaí go díreach ón bhfoirmle don n beacht a chuir tú isteach.

Úsáideann an luach tástála roghnach an fhíric ó theoiric na n-uimhreacha go bhfuil slánuimhir neamhdhiúltach x triantánach má agus amháin más cearnóg foirfe é 8x + 1. Nuair atá, aisghabhtar innéacs an téarma mar (√(8x+1) − 1) / 2. Caitear le hionchuir mar shlánuimhreacha; diúltaítear do n codánach nó diúltach, agus ní bhaineann an tástáil ach le slánuimhreacha neamhdhiúltacha.

Ceisteanna coitianta

Is í an tsuim 1 + 2 + 3 + … + n, cothrom le n(n+1)/2. Mar shampla T(5) = 5×6/2 = 15.

Tá slánuimhir neamhdhiúltach x triantánach go díreach nuair is cearnóg foirfe é 8x + 1. Mar shampla 8×55 + 1 = 441 = 21², mar sin tá 55 triantánach (is é T(10) é).

Fásann uimhreacha triantánacha go cearnach: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, mar sin cuireann gach céim méid níos mó leis agus lúbann an cuar breactha aníos.

Ar a dtugtar freisin

uimhir thriantánach
triangular number
uimhreacha triantánacha
suim uimhreacha nádúrtha
suim 1 2 3
an enú uimhir thriantánach

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Uimhreacha Triantánacha [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Uimhreacha Triantánacha." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Uimhreacha Triantánacha," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Áireamhán Uimhreacha Triantánacha}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Áireamhán Seichimh Fibonacci

Faigh an n-ú uimhir Fibonacci, liostaigh an seicheamh suas le n téarma, agus feic an tsuim reatha.

Intermediate

Áireamhán Seichimh Uimhríochtúil

Faigh an n-ú téarma agus suim seichimh uimhríochtúil ón gcéad téarma agus ón difríocht choiteann.

Beginner

Áireamhán Seichimh Gheoiméadrigh

Ríomh an n-ú téarma, suim theoranta, agus suim éigríochta seichimh gheoiméadrigh óna chóimheas.

Intermediate

Áireamhán Uimhreacha Catalan

Ríomh an n-ú uimhir Catalan, a chomhaireamh lúibíní cothromaithe, crainn dhénártha, conairí agus triantánúcháin.

Advanced

Áireamhán Logartaim

Ríomh logartam aon uimhir dhearfach in aon bhonn, móide an log nádúrtha (ln) agus an log coiteann (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate