परिवर्तन की औसत दर परिकलक
किसी अंतराल [a, b] पर फलन की परिवर्तन की औसत दर ज्ञात करें — दोनों अंतिम बिंदुओं को जोड़ने वाली छेदक रेखा का ढाल।
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
[a, b] पर f की परिवर्तन की औसत दर (f(b) − f(a)) / (b − a) है, यानी अंतिम बिंदुओं को जोड़ने वाली छेदक रेखा का ढाल। एक फलन और दो x-मान चुनें; उपकरण यह ढाल तथा f(a) और f(b) देता है, और वक्र को उसकी छेदक रेखा के साथ आरेखित करता है।
सूत्र
How this is calculated
एक फलन f(x) और दो अंतराल अंतिम बिंदु, a और b चुनें। परिकलक दोनों अंतिम बिंदुओं पर फलन का मूल्यांकन कर f(a) और f(b) प्राप्त करता है, फिर निर्गत में परिवर्तन को निवेश में परिवर्तन से विभाजित करता है।
परिवर्तन की औसत दर (f(b) − f(a)) / (b − a) के बराबर होती है। ज्यामितीय रूप से यह ग्राफ पर बिंदुओं (a, f(a)) और (b, f(b)) से होकर जाने वाली छेदक रेखा का ढाल है। यह बताता है कि औसतन, अंतराल भर में x की प्रति इकाई फलन कितनी तेज़ी से बढ़ता या घटता है — जो किसी एक बिंदु पर तात्क्षणिक दर (अवकलज) से भिन्न है।
अंतिम बिंदु a और b भिन्न होने चाहिए, अन्यथा हर b − a शून्य हो जाता है और ढाल अपरिभाषित होता है। चुना हुआ फलन दोनों अंतिम बिंदुओं पर भी परिभाषित होना चाहिए (उदाहरण के लिए, √x के लिए x ≥ 0 और 1/x के लिए x ≠ 0 आवश्यक है); यदि कोई अंतिम बिंदु प्रांत से बाहर पड़े तो परिणाम अमान्य बताया जाता है। आरेख वक्र को दोनों अंतिम बिंदुओं के बीच खींची गई छेदक रेखा के साथ दर्शाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परिवर्तन की औसत दर पूरे अंतराल [a, b] पर छेदक रेखा का ढाल है, जबकि अवकलज किसी एक बिंदु पर परिवर्तन की तात्क्षणिक दर (स्पर्श रेखा का ढाल) है। जैसे-जैसे b, a के निकट जाता है, परिवर्तन की औसत दर a पर अवकलज के निकट पहुँचती है।
सूत्र (b − a) से विभाजित करता है। यदि a, b के बराबर हो, तो वह हर शून्य हो जाता है और ढाल अपरिभाषित होता है, इसलिए परिकलक दो भिन्न अंतिम बिंदु माँगता है।
हाँ। ऋणात्मक मान का अर्थ है कि अंतराल भर में फलन कुल मिलाकर घटता है — f(b), f(a) से कम है। शून्य मान का अर्थ है कि f(a) और f(b) बराबर हैं, भले ही फलन बीच में बढ़ा और घटा हो।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). परिवर्तन की औसत दर परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "परिवर्तन की औसत दर परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "परिवर्तन की औसत दर परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/average-rate-of-change-calculator
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