बेयस प्रमेय कैलकुलेटर
बेयस प्रमेय के माध्यम से पश्च प्रायिकता की गणना करने के लिए पूर्व प्रायिकता को परीक्षण की संवेदनशीलता और मिथ्या-धनात्मक दर के साथ संयोजित करें।
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0.9 × 0.01 = 0.009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0.05 × (1 − 0.01) = 0.0495 - 3
Marginal P(B)
0.009 + 0.0495 = 0.0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0.009 ÷ 0.0585 = 0.1538
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
बेयस प्रमेय किसी पूर्व प्रायिकता P(A) को परीक्षण की संवेदनशीलता P(B|A) और मिथ्या-धनात्मक दर P(B|¬A) का उपयोग करके पश्च प्रायिकता P(A|B) में बदलता है। पश्च प्रायिकता सत्य-धनात्मक भार को सीमांत P(B) से विभाजित करने के बराबर है। दुर्लभ घटनाओं में मिथ्या धनात्मक हावी हो सकते हैं, जिससे सटीक परीक्षण के बावजूद पश्च प्रायिकता कम रहती है।
सूत्र
How this is calculated
बेयस प्रमेय साक्ष्य B को देखने के बाद किसी पूर्व विश्वास P(A) को पश्च प्रायिकता P(A|B) में अद्यतन करता है। पूर्व प्रायिकता P(A) किसी भी परीक्षण से पहले घटना की आधार दर है (उदाहरण के लिए, किसी रोग की व्यापकता)। संवेदनशीलता P(B|A) तब धनात्मक परिणाम B मिलने की प्रायिकता है जब A सत्य हो (सत्य-धनात्मक दर)। मिथ्या-धनात्मक दर P(B|¬A) तब धनात्मक परिणाम मिलने की प्रायिकता है जब A असत्य हो। तीनों को अंतराल [0, 1] में होना चाहिए।
अंश P(B|A)·P(A) एक सत्य धनात्मक की संयुक्त प्रायिकता है। हर में मिथ्या-धनात्मक योगदान P(B|¬A)·(1 − P(A)) जोड़कर सीमांत प्रायिकता P(B) बनती है — किसी भी स्रोत से धनात्मक परिणाम देखने की कुल संभावना। सत्य-धनात्मक भार को इस सीमांत से विभाजित करने पर पश्च प्रायिकता P(A|B) मिलती है।
एक मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि जब पूर्व प्रायिकता बहुत छोटी हो, तो अत्यधिक संवेदनशील परीक्षण भी आश्चर्यजनक रूप से कम पश्च प्रायिकता दे सकता है क्योंकि मिथ्या धनात्मक हर पर हावी हो जाते हैं। जब इनपुट [0, 1] के बाहर हों या सीमांत P(B) शून्य हो, तो कैलकुलेटर null लौटाता है, क्योंकि तब पश्च प्रायिकता अपरिभाषित होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
जब पूर्व (आधार दर) बहुत छोटी हो, तो सत्य मामलों की जनसंख्या छोटी होती है, इसलिए कहीं बड़ी ऋणात्मक जनसंख्या से आने वाले मिथ्या धनात्मक सत्य धनात्मकों से अधिक हो जाते हैं, जो पश्च प्रायिकता को नीचे खींच देते हैं।
यह धनात्मक परिणाम की कुल प्रायिकता है, बेयस नियम का हर: सत्य धनात्मक जमा मिथ्या धनात्मक, P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))।
नहीं। तीनों इनपुट में से प्रत्येक [0, 1] में एक स्वतंत्र प्रायिकता है; उनका योग 1 होना आवश्यक नहीं है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). बेयस प्रमेय कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "बेयस प्रमेय कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "बेयस प्रमेय कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/bayes-theorem-calculator
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