जन्मदिन समस्या कैलकुलेटर
किसी भी आकार के समूह में कम से कम दो लोगों का जन्मदिन समान होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
लोग
दिन
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0.707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0.707849) = 0.492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0.492703) × 100 = 50.73
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
जन्मदिन समस्या यह प्रायिकता देती है कि किसी समूह में कम से कम दो लोगों का जन्मदिन समान हो। P = 1 - ∏(d-i)/d का उपयोग करते हुए, 365 दिनों के साथ केवल 23 लोगों के समूह में समान जन्मदिन की लगभग 50.7% संभावना होती है। प्रायिकता तेज़ी से बढ़ती है और जब लोग दिनों से अधिक हो जाते हैं तो 1 तक पहुँच जाती है।
सूत्र
How this is calculated
n, समूह में लोगों की संख्या, और d, संभावित भिन्न दिनों की संख्या (वर्ष के लिए डिफ़ॉल्ट रूप से 365, अधिवर्ष को अनदेखा करते हुए) दर्ज करें। कैलकुलेटर यह प्रायिकता लौटाता है कि कम से कम दो लोगों का जन्मदिन समान हो, पूरक प्रायिकता कि सभी के जन्मदिन भिन्न हों, और समूह के बढ़ने के साथ समान-जन्मदिन प्रायिकता का एक वक्र।
मूल सूत्र इस प्रायिकता की गणना करता है कि सभी n जन्मदिन भिन्न हैं, गुणनफल (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d) के रूप में। कम से कम दो के मेल खाने की प्रायिकता उस गुणनफल का एक घटा है। बड़े n के लिए संख्यात्मक रूप से स्थिर रहने के लिए हम गुणनफल का मूल्यांकन लॉग स्थान में 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)), i = 0 से n-1 तक, के रूप में करते हैं, जो कई छोटे भिन्नों को गुणा करने से होने वाले अधःप्रवाह से बचाता है।
मान्यताएँ: जन्मदिन स्वतंत्र हैं और d दिनों में समान रूप से वितरित हैं, जो वास्तविकता में भिन्नता को थोड़ा अधिक बताता है। n और d को धनात्मक पूर्णांक माना जाता है (गैर-पूर्णांक इनपुट को नीचे की ओर घटाया जाता है)। किनारे के मामले: यदि n 1 या उससे कम है तो समान प्रायिकता 0 है, और यदि n d से अधिक है तो कबूतर-कोष्ठक सिद्धांत समान दिन को बाध्य करता है, इसलिए प्रायिकता ठीक 1 है। प्रसिद्ध परिणाम यह है कि केवल 23 लोग समान जन्मदिन की लगभग 50.7% संभावना देते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्योंकि तुलना लोगों के हर जोड़े के बीच होती है, न कि आपके और किसी एक विशिष्ट व्यक्ति के बीच। 23 लोगों के साथ 253 जोड़े होते हैं, और इनमें से किसी भी जोड़े के मेल न खाने की संभावना आधे से कम हो जाती है।
365 संभावित दिनों के साथ, 366 लोग कबूतर-कोष्ठक सिद्धांत द्वारा मेल की गारंटी देते हैं, इसलिए जैसे ही n d से अधिक होता है, प्रायिकता ठीक 1 हो जाती है।
नहीं। यह मानता है कि जन्मदिन d दिनों में समान रूप से और स्वतंत्र रूप से वितरित हैं। वास्तविक जन्म वितरण थोड़े असमान होते हैं, जो मेल की संभावना को थोड़ा बढ़ा देते हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). जन्मदिन समस्या कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "जन्मदिन समस्या कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "जन्मदिन समस्या कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/birthday-problem-calculator
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